M=m0/gyök (1-v2/c2) Hogyan jön ki ez a képlet?

Relativitáselméletben rájöttek, hogy p=mv nem jó nagy sebességeknél. Olyan összefüggést kerestek, amelyre igaz az, hogy a lendület iránya továbbra is a sebesség iránya, kicsi v-knél visszaadja az mv-t, illetve a tömeg és sebesség függvénye továbbra is. Ezekből kiindulva ütközős gondolatkísérletekből le lehetett származtatni, hogy az általánosabb lendület alakja:

p=γmv

, ahol γ értékét további elgondolásokkal ugyanebből kilehetett találni:

γ=1/sqrt{1-v^2/c^2}

Nyomatékosan felhívnám a figyelmedet arra, hogy nem a tömeg változik. Volt idő, amikor így gondolták, de ezt a gondolatot már túlhaladtuk. A tömeg értéke állandó. A változás abban rejlik, hogy amikor nagy sebességgel megyünk, akkor már nem igaz a newtoni p=mv lendület, hanem a relativitáselméleti p=γmv lesz igaz. Tehát gyakorlatilag mondhatni, hogy a lendület a newtoni fizikában rosszul volt megadva, helyette vezettünk be egy új lendületfüggvényt, amely csak a test tömegétől és sebességétől függ, ez pedig:

p(m,v)=mv/sqrt{1-v^2/c^2}

Ha pedig v<<c, akkor a nevező 1-hez tart, tehát visszaadja a newtoni fizikát a relativitáselmélet speciális határesetként.

Amúgy a levezetés:

[link]

[link]