Fizikában milyen jelentése van az deriváltnak és az integrálnak?

A legegyszerűbb példa az út-idő kapcsolata.

Az út-idő grafikon meredeksége a sebesség.

Az út időszerinti első deriváltja a sebesség. (a második deriváltja a gyorsulás)

Egyenletes mozgásnál s = v * t => deriváljuk: s' = v

Még egyszer deriváljuk: s'' = 0 (ez a gyorsulás, ami valóban 0)

Egyenletesen gyorsuló mozgásnál:

s = a/2*t^2 => s' = a * t (= v) => s'' = a

A sebesség-idő grafikonról meg a megtett utat úgy számolhatod ki, ha veszed az adott időtartományban a grafikon alatti területet. Vagyis a sebesség időszerinti integrálja a megtett út.

Így értelmet nyernek azok a képletek is, amiket 7-ben bemagoltatnak. pl. az egyenletesen gyorsuló mozgásnál az s = a/2 * t^2

Na most le leszek pontozva, de hátha tudok neked segíteni.

Szóval, nekem szarul tanították az integrálást meg a deriválást egyetemen. Aztán jött a fizikai kémia, ahol biza kell deriválni. Szóval, úgy vettem észre, hogy deriválni akkor kell, tehát akkor írunk fel differenciálegyenletet egy adott mennyiségre, amikor annak a mennyiségnek a változására vagyunk kíváncsiak.

Rajzolj fel egy tetszőleges függvényt a függőleges tengely lesz x, a vízszintes a t (idő). Na már most a delta x / delta t = v a sebességgel, de ez átlag sebesség ami erre a delta tartományra vonatkozik. delta x = x1-x0, delta t = t1-t0

Na már most a meredekséget úgy kapod meg abban a pontban ha delta t tart 0-ba tehát azaz átlag sebesség egyre kisebb szakaszra vonatkozik t1-t0->0, és amikor már végtelenül kicsi akkor lesz az adott pillanat sebessége.