A Newton bölcsőben miért ugyanannyi golyó "pattan vissza", mint ahányat elindítottunk?

Az energiamegmaradás és lendületmegmaradás elve miatt együttesen. Mondjuk elindítasz 2 golyót, melyek az ütközés pillanata előtt v sebességgel ütköznek a golyósorhoz. Legyen a golyók tömege m.

Ha csak 1 pattanna fel a túloldalon, akkor annak vajon milyen sebessége lenne?

Az energiamegmaradás elve szerint a sornak nekiütközött 2*1/2*m*v^2 energiával a két golyó, így a felpattanó 1 golyónak ugyanekkora mozgási energiával kéne felpattannia, ami v1=gyök2*v esetén valósulna meg.

Oké, akkor most nézzük, hogy a lendületmegmaradás elve szerint milyen sebességgel kéne felpattannia a golyónak. Nekiütközik a sornak 2 golyó 2*m*v lendülettel, a túloldalon az 1 golyónak akkor ugyanekkora lendületet kell kapnia, ami v1=2*v esetén valósulna meg.

Tehát ellentmondásra jutottunk, 1 golyó nem tud felpattanni a túloldalon, mert az energiamegmaradás és a lendületmegmaradás más-más kilépő sebességet diktálna. Ugyanígy nem tud se 3, se 4 golyó felpattanni, csakis 2. Egyedül ebben az esetben elégíti ki ugyanaz a v1 sebesség az energiamegmaradás és a lendületmegmaradás elvét egyaránt. Mégpedig nem túl meglepő módon v1=v sebességgel.

A lendületmegmaradás egy nagyon erős törvény, szinte teljesen megmarad.

Legyen az ütközés előtti pillanat állapota (I): n_1 és v_1, a becsapódó golyók száma, és azok (közös) becsapódási sebessége. Ez teljesen leírja a becsapódás előtti állapotot.

Tegyük fel, hogy ütközés során valami történik, ide-oda pattognak a golyók, bármi. Legyen az ütközés után mérhető állapot (II), itt valahány golyó kilendül jobbra, valahány balra, nem feltétlen azonos sebességgel.

A lendületmegmaradás értelmében legalább n_1 golyónak mozognia kell az ütközés utáni (II) állapotban is, hiszen kevesebb golyó ugyanennyi lendülettel sokkal több mozgási energiát igényelne, mint amennyink van.

Azt is kizárhatjuk, hogy ütközés után bárkinek nagyobb sebessége legyen, mint v_1: a maradék golyókon a lendületet nem lehet eloszlatni, nincs elég energia hozzá.

Ugyanígy: visszafele sem pattanhat senki, mert akkor előrefele több lendületet kéne eloszlatni, mint amennyi energiánk van.

Tehát az energiát felülről bekorlátolva azt kapjuk, hogy ütközés után

* legalább n_1 mozog

* maximum v_1 sebességgel

* senki nem megy visszafelé

Ha a golyóink nagyon jó minőségűek, akkor az energia nem tud hővé alakulni sem, alsó korlátot kapunk az energiára, azaz másik irányba is eljátszhatjuk ugyanezt: valamennyi energiát el kéne osztanunk a golyók között.

n_1 -nél több golyó, n_1*v_1 lendülettel viszont úgy maximális energiájú, hogy az n_1 golyónál van minden sebesség, ha nem náluk van, akkor jóval kevesebb a mozgási energia. (Acél helyett gyurmagolyókkal nem így működik az inga)

QED

- - -

Másik indoklás lehet az, hogy úgy képzeled hogy 1-1 ütközések sorozata. Tetszőleges 1-1 ütközés úgy néz ki, hogy a golyók kicserélik a sebességüket. Ebből nagyon könnyen kihozható az, hogy csak az lehetséges hogy ugyanannyi pattan vissza. (például meg sem jelenik egy golyónál sem "vissza irányú" sebesség, sem más értékű sebesség)

#3 (dq): "Azt is kizárhatjuk, hogy ütközés után bárkinek nagyobb sebessége legyen, mint v_1: a maradék golyókon a lendületet nem lehet eloszlatni, nincs elég energia hozzá."

Ez sajnos nem igaz. Mondjuk van 6 golyónk, 4-be beleütközik 2 golyó 1 sebességgel, akkor mind a lendület, mind az energiamegmaradás megengedi azt az az esetet is, hogy 3 golyó lendül ki, 1/3, 1/3, 4/3 sebességekkel. Ekkor az energiák és a lendületek is megegyeznek.

Ha 3 golyó lendülhet ki, akkor az a 2 egyenlet a lendületek és energiák összegére nagyon kevés korlátot ad, és az egyik golyót kb tetszőlegesen elő is írhatod hogy milyen gyors legyen.

Egyenlőtlenségek nem állnak fenn.

Ha 4 vagy több golyó kilendülését is megengedjük, akkor a 2 vagy több dimenziós a lehetséges sebességek tere..

Nekünk azt kéne belátnunk, hogy 0 dimenziós, csak az nem igaz sajnos :/

Szóval az első válaszom sztornó, túl optimista volt a blöffökkel.

A második gondolatom túl sokat tesz fel, többet, mint szeretnék :/

[link]

> Note that this does not always give a unique solution either. But it enforces that n balls to n balls is a "stable" solution.

Itt is azt írják, hogy energia- és lendületmegmaradással nem jön ki.

+ még valamiféle válaszféle is van, de nem mondanám hogy értek egy kukkot :3

1 és 3 hibás válaszok, le kéne őket pontozni.

Azt állítják hogy kijön, de nem jön ki pusztán ebből a 2 törvényből. Mint arra 4-ben példát adtam.

Itt van néhány magyarázat:

[link]

Illetve a stackexchange szálból itt egy hosszabb válasz, linkekkel, utánaszámolva az eredményeknek, meg minden:

[link]

(bár lehet hogy zagyvaság)