Hogy működik az az integrálásos módszer, amely sűrűségfüggvényből hoz létre eloszlásfüggvényt?

Ha integrálsz és a konstanst akarod meghatározni, akkor azt valamilyen kezdeti feltételből szokás megtenni. Ez alatt azt kell érteni, hogy valamely pontban tudod, hogy a függvény értéke mekkora. Jelen esetben az eloszlásfüggvénynél ismert hogy a minusz végtelenben 0 és a végtelenben 1.

Pontosan már nem emlékszem rá, de hátha segített amit írtam, mert ha máshol találkozol ilyennel ott a kezdeti feltétel pl.: v(t0)=v0 és a v(t) függvényt ha megkaptad integrálással akkor ha oda behelyettesíted a feltételt kapsz a konstansra valamit.

Az eloszlásfüggvény definíciója egy kicsit több, mint az, hogy "a sűrűségfüggvény integrálja".

Ehelyett az a definíciója, hogy "a sűrűségfüggvény integráljai közül az, amelyik mínusz végtelenben 0-hoz tart". (Legalábbis folytonos eloszlásokra ez ekvivalens definíció.)

Így nincs más dolgot, mint kiintegrálni a f sűrűségfüggvényt, és a kapott F függvényből levonni a mínusz végtelenben felvett, F(-inf) értékét.

Ezek a tulajdonságok automatikusan teljesülnek.

Lényeg mi lényeg: ha leintegrálod a sűrűségfüggvényt, akkor megkapsz egy integrált az összes lehetséges integrálfüggvények közül, amelyek +C tagokban térnek el egymástól. (vizuálisan: szépen egymás fölött helyezkednek el a görbék)

Ha egy ilyen görbesereg tetszőleges F tagjából kivonod F(a) értékét, akkor pont azt a görbét kapod meg, amelyik 'a'-ban 0-t vesz fel. Ha F(-inf)-et vonsz ki, akkor azt, amelyik ott 0, vagyis az eloszlásfüggvényt, definíció szerint.

> Azt nem értem, hogyan lehet visszakapni az eljárással a konstansot. Ki is tudom számolni, csak nem értem hogyan működik.

Talán az is segít, ha leírod hogy milyen eljárással számolod ki.

Ó igen, ősi román módszer.

Gondold át, hogy ha A-tól integrálsz x-ig, akkor a kapott integrálfüggvényed A-ban 0 lesz. A =-inf esetén is, ahogy ők csinálják.

Szóval a konstans az integrációs határokkal van beállítva hogy stimmeljen: alul -inf van.