Hogyan számolható ki egy bolygó felszíni gravitációs erje?

A newton féle gravitációs erő képletéhez hasonló képlet lesz, azt "gyúrjuk át":

F = GmM/r^2

Ugye nekünk nem F, hanem a kell, így a próbatest tömegével le is osztunk:

a = GM/r^2.

Ez persze csak pontszerű testekre érvényes, egy bolygó pedig minden csak pontszerű nem.

A Gauss-törvény szerint egy "szép halmaz" (pl egy gömb) felületét metsző flukszusok száma kizárólag a halmazba eső tömegtől függ.

Bármit is jelentsen ez a mondat, a lényeg hogy a bolygónkat kicserélhetjük egy, a bolygó középpontjában elhelyezkedő, ugyanolyan tömegű borsószemre, ezzel a gravitációs tér nem változik (a bolygün kívül).

Tehát a képlet:

a = G*M/R^2

ahol R a bolygó sugara, G a gravitációs konstans, M a bolygó tömege. Föld esetén:

g = G*6e24*6.4e6^-2 = 9.77

[link] m)^-2+times+gravitational+constant

(kicsit jobb adatokat behelyettesítve azt kapod, amit kell)

[link]

na így már kattintható

Ez: ^ simán a hatvány jele, három a négyzeten így néz ki: 3^2

3,2456e22: 3,2456 szorozva 10 a huszonkettediken.

Ismeretes a Föld sugara és tömege.

Ilyetén módon, mivel egyrészt a testek egyenletesen gyorsulva esnek le, a dinamika alapegyenletével megokolva (csak hogy ne kössenek belém, azért bonyolítottam túl):

F_g=mg, másrészt a Newton-féle gravitációs erőtörvény miatt:

mg=G(M_Föld)m/r^2, a test tömegével egyszerűsíthetünk, és így:

g=G*M_Föld/r^2=6,67*10^(-11)*6*10^24/6378000^2=9,84 m/s^2

Kész. :)