Mennyit kell a 7 harmadhoz adni hogy 9 negyed legyen?

1. Összeadni csak azonos „minőségű” dolgokat lehet. Mennyi egy autó, meg két bicikli? Értelmetlen a kérdés. Úgy értelmes, ha ezen járművek darabszámát adjuk össze, mert akkor darabot adunk össze darabbal. Úgy is értelmes, ha a tömegüket adjuk össze, mert akkor kilogrammot adunk össze kilogrammal.

2. Mit fejez ki az, hogy 7/3 ? Azt, hogy a hét egészet három egyenlő részre osztjuk, és ebből egy részt tartunk meg. De hogy osszuk el? Mondjuk 6 almát még el lehet osztani 3 felé, lesz háromszor két darab almád. A maradék egy almát meg elosztod háromfelé, így 2 egész és 1/3 alma jut mindenkinek, ha három ember között akarod elosztani. De máshogy is el lehet osztani ezt a 7 almát. Úgy is, hogy mindegyiket elharmadolod, és mindenki kap mind a 7 almából egy-egy szeletet. Tehát a 7/3 úgy is értelmezhető, hogy hét darab 1/3-nyi alma.

3. Tegyük fel van törted, mondjuk 3/4. Ez egy torta négy felé vágva, amiből már csak három darab negyednyi rész van meg. Ha most mindegyik szeletet kettévágod, akkor fele akkora szeletek keletkeznek, de kétszer annyi lesz belőlük. Ha mindegyik negyedet elharmadolod, akkor harmad akkorák lesznek, de háromszor több lesz belőlük. 3/4 = 6/8 = 9/12.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

a 7/3 és a 9/4 eltérő minőségű dolgok. Hogyan lehet őket azonos minőségűvé tenni? Hát úgy, hogy a negyedeket elharmadoljuk, így tizenkettedek keletkeznek. A harmadokat meg elnegyedeljük, így azokból is tizenkettedek lesznek. Ahogy fent írtam a darabszámuk is ez alapján fog változni:

7/3 = 7 darab 1/3 = 4*7 darab 1/12 = 28 darab 1/12

9/4 = 9 darab 1/4 = 3*9 darab 1/12 = 27 darab 1/12

Így már értelmezhető az összeadás, hiszen tizenkettedeket kell összeadni.

Hány darab tizenkettedet kell hozzáadni a 28 darab tizenkettedhez, hogy 27 darab tizenkettedet kapj? A feladat becsapós, hiszen nem hozzáadni kell, hanem elvenni. Tehát mínusz 1 darab tizenkettedet kell hozzáadni.