Hogy lehet hogy a Szaturnuszon nagyobb a szökési sebesség, mint a Földön?

Kerek számokkal mondom, így nem pontos, de a lényeget könnyebb megérteni:

Föld felszíni gravitáció: 10 ; Föld sugara: 6000 km

Szaturnusz felszíni gravitáció: 9 ; Szaturnusz sugara: 60000 km

6000 km magasan:

10/2^2=2.5 m/s² a Föld esetében

9/1.1^2=7.4 a Szaturnusz esetében

30000 km magasan:

10/5^2=0.4 m/s² a Föld esetében

9/1.5^2=4.0 a Szaturnusz esetében ...

Azaz, a Föld esetén a gravitáció a magassággal sokkal gyorsabban gyengül, 6000 km magasan már jóval kisebb, mint a

Szaturnuszon 30000 km magasan.

A szökési sebesség lényege pedig az, hogy a gravitációt a végtelenig le kell győzni (elméletileg).

Grafikusan a gravitáció csökkenése x magasságban:

[link]

Még annyit tennék hozzá, - esetleg nem nyilvánvaló, - hogy a görbék alatti terület jelenti a szükséges energiát a bolygók elhagyásához.

Ez a Szaturnusz esetén kb. 10* annyi (a végtelenig) , a szökési sebesség pedig gyök(10)~3.2 -szer annyi. (E=1/2*mv^2 miatt)

A következőről van szó. A gravitációs erő a tömeggel arányos (kétszer akkora tömeg kétszer akkora gravitációs erőt eredményez) egyfelől, és a távolság négyzetével fordítottan arányos (ha kétszer olyan távol van a test, akkor rá négyszer gyengébben hat a gravitációs erő) másfelől.

A föld felszíne 6000 km-re van a közepétől, a Szaturnusz felszíne pedig ennek tízszerese, ezért ott a gravitáció ott már csak nagyjából a harmadánál is kisebb, ha egyforma lenne a két bolygó tömege. De mivel a Szaturnusz jóval nagyobb tömegű, ezért a felszínén végül csak kicsivel kisebb a gravitációs erő. Ha a testet a földnél is ugyanolyan távolra tennéd, mint a Szaturnusz felszíne, akkor csak a tömeg számítana, és a a földnek azon "pontjáról" (a felszíne felett) bizony a szökési sebesség sokkal kisebb, mint a Szaturnuszé, hiszen a föld sokkal kisebb tömegű.