Feltételes várható érték 0 valószínűségű eseményre hogyan?
Ha X valószínűségi változó egyenletes eloszlású a [0,1] zárt intervallumon, akkor mennyi az
E( X | X \in Q )
Azaz az X várható értéke, ha csak azokat az eseményeket tekintem, amikor X racionális?
Vagy, mennyi
E( X^2 | X \in C )
ahol C a Cantor halmaz, azaz az olyan r \in [0,1] valós számok, amelyeknek 3-as számrendszerben van olyan alakjuk, hogy nem tartalmaznak 1-es számot.
Valahogy átlagolnom kéne az x^2 -et a Cantor-halmazon, de, nem tudom, hogy hogyan.
Van erre valami formula?
És, hogy kapcsolódik ez a Radon-Nikodym deriválthoz, illetve, mi az egyáltalán?
(szemléletesen)
válasza:Általánosan sehogy. De esetileg vannak lehetőségeid, pl. szimmetriát kihasználva. Kissé filozofikus olvasnivaló:
Itt a példa amit felhoz, "mekkora a valószínűsége, hogy a Föld egy véletlenszerűen kiválasztott pontja a nyugati féltekén van, feltéve, hogy a pont az egyenlítőre esik". Az egyenlítő körüli vékony csíkok szűkítésével határértékként kijön az 1/2.
A racionális példádra szintén: nem lehet egyenletes eloszlást definiálni a [0,1] közötti racionális számokon. És bár intuitíven elindulhatnál úgy, hogy ha x racionális akkor 1-x is az, és kihozhatnád az 1/2-et, más trükkökkel viszont (pl ha x racionális akkor x/2 is az) meg tetszőleges más eredményt.
Cantor-halmaznál érdekes lehetne az iteratív definíció n-edik közelítésein kiszámolni E(X^2 | X eleme C_n) ami bármely n-re jól viselkedik, és egy n tart végtelenre még valószínűleg konvergens is.
válasza: válasza:A Cantor-halmazos kérdésedre amúgy 3/8 a válasz, ha C_n-ek határértékeként nézzük, egyértelműen 0.375-höz konvergál, a 8. lépésben már 0.374999999033:
pastebin.com per j4dj3KZJ (nem engedi bemásolni)
Az 1/3*x^3 primitívfüggvény határpontokon való kiértékelése és egymásból kivonogatása történik a programban. Szép kerek szám a 3/8, biztos van rá szép bizonyítás is.
Azt hiszem, hogy az x^2-t kell kiértékelni a pontokban.
Illetve, nem látom hogy miért az 1/3*x^3-t kéne.
> A racionális példádra szintén: nem lehet egyenletes eloszlást definiálni a [0,1] közötti racionális számokon. És bár intuitíven elindulhatnál úgy, hogy ha x racionális akkor 1-x is az, és kihozhatnád az 1/2-et, más trükkökkel viszont (pl ha x racionális akkor x/2 is az) meg tetszőleges más eredményt.
Tudom, hogy nem lehet egyenletes eloszlást definiálni. Ezért is van beágyazva.
Vajon még így is több megoldás létezik, vagy az eredmény egyértelmű?
Például az
> E( X^2 | X = 0.3 )
egy 0 valószínűségű eseményen vesz feltételes várható értéket, és, ahogy nézem, ez például egyértelmű...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!