Hogy is van ez a kombinatorikában, a független döntéseknél?

Nem maguk a számjegyek függetlenek egymástól, hanem a választható számjegyek számai. Márpedig te azokat szorzod össze.

Tehát például a 7-es azért van ott a szorzatban, mert az első három számjegy konkrét értékétől függetlenül mindenképp 7 féle szám közül választhatod ki a negyediket. Akkor is 7 közül választhatsz, ha az első három 1,2,3 volt (ez esetben a hét megmaradó lehetőség 0,4,5,6,7,8,9) és akkor is, ha az első három 5,0,8 volt (ekkor másik hét szám marad: 1,2,3,4,6,7,9). A lényeg, hogy mindig hét számjegy közül választhatod a negyedik számjegyet, függetlenül attól, hogy az első három helyre mit választottál.

Huh, volt már vitám itt éppen errõl valakivel, de nem találtam választ.

Nyilvánvalóan nem függetlenek a döntéseid. Lehet hogy valami olyasmi kéne a helyébe, hogy "ha az összeszámolandó mennyiség független a korábbi döntésektõl".

Persze lehet hogy ennek sincs semmi teteje, a konkrét esetben biztosan nem jobb, hiszen nem a számjegyeket számolod össze, hanem az egész számokat.

Én azt szoktam javasolni, hogy szinplán össze kell adni valami szerint, és ha azonos számokat adna össze az ember, akkor szorozzon.

A fenti példát lehet hogy nem is lehet 'szorzásos' módszerrel megcsinálni (helyes gondolatmenettel), hanem máshogy, trükkösen jön csak ki a megoldás?

Tudod, én akármikor képes vagyok szorozni. Még döntés se kell hozzá.

Ha tehát nem írod meg pontosan a problémádat, nincs (értelmes) válasz.

Az eslő mondatnak semmi értelme. A második mondatbeli feladat megoldása helyes. A harmadik mondatnak semmi köze az előzőhöz. Egyébként a definíció helyes. A negyedik mondat (és az ott szereplő megoldás) helyes. Az ötödik mondat értelmezhetetlen. A lehetőségek száma se nem független, se nem függő. Az egy érték, emez egy tulajdonság.

A végső kérdésre csak feltételes válasz adható (a kérdés saját értelmezése, ami vagy a szándékkal egyező, vagy nem).

A konkrét példában a döntés egy szám kiválasztása a lehetséges számok közül. Ha az első megtörtént, a következő döntés ugyanez. Nem függ az előzőtől. Mi függ tőle? Hogy kevesebb lett a szám. Vagy hogy a kettes már nincs ott, mert előbb kiválasztottad (kivetted), A döntés az, hogy a lehetőségek közül egyet végy. Ez nem függ az előzőtől, csak a döntés sokfélesége függ (mert a halmaz elemei mások).

De ha az lenne a feladat, hogy páros szám legyen, akkor a végső döntésed függ az előzőktől. A második húzás még nem, azt veszel, amit akarsz. De az utolsó! 4 páros szám van, és neked mindenképpen ilyent kell húznod. Ha még maradt, vehetsz ugyan, de ha előbb mind kihúztad? Akkor a feladat nem megoldható. Az utolsó húzás FÜGG az előző négytől.