Mekkora a valószínűsége annak, hogy ha egy magyar kártyacsomagból 5 lapot választunk, akkor azokból kettő lesz piros?

Egy magyar kártyacsomag 32 lapból áll, ebből nyolc a piros.

Ha tehát húzunk egyet, akkor minden negyedik piros. A valószínűség 1/4..

Ha most húzunk még egyet, akkor 31 lapból 7 piros közül kell eltalálnunk egyet, ennek valószínűsége 7/31.

Az utóbbi teljesülése, feltéve, hogy az előbbi is teljesült, (1/4)*(7/31).

Az első nem a kérdésre válaszolt hanem egy egyszerűbb dologra (2 lapból 2 piros).

A továbbiakban (x y)-nal jelölöm az "x alatt az y"-t.

(32 5) féle öt lapos osztás létezik. Azt kell megnéznünk, hogy ebből mennyi olyan, hogy pont 2 piros van benne.

Először is, a nyolc pirosból kettőt kiválasztani (8 2) féleképpen lehet. Emellé még három másikat is kell tennünk a maradék 24 nem piros lapból, amit (24 3) féleképpen tehetünk meg. A két piros és három nem piros összes lehetséges párosítása megfelel, tehát a szorzatuk lesz a kérdésednek megfelelő esetek száma. Tehát a válasz:

(8 2)*(24 3) osztás jó a lehetséges (32 5)-ből, azaz

(8 2)*(24 3)/(32 5) = 28.1% a valószínűsége.