Egy magyar kártyából (32 lap 8 szám 4 szín) kihúzunk 4 lapot (a sorrend nem számít). Hány féle képpen lehet kihúzni, ha van a négy lap között piros is meg hetes is? Természetesen indoklás is kell.

Komplementer eseménnyel lehet megoldani:

Összesen 32-ból négyet 32 alatt a 4 féleképp lehet kihúzni.

Ebből vonjuk le azt amikor nem húzunk VII.-eseket, hiszen az nem számít bele a megoldásba. Itt 28 kártyából 4-t kell kihúzni, tehát 28 alatt a 4 féleképp lehet.

Vonjuk le azokat az eseteket is, amikor nem húzunk pirosat. 24 alatt a 4 féleképp lehet ezt, hiszen (32-8=)24 kártyából húzunk négyet.

Na de így kétszer vontuk ki azokat az eseteket, amikor se VII.-t se pirosat nem húzunk, ezért azt hozzá kell adni. Ebben az esetben 21 lapból húzunk 4-t.

Tehát (32 alatt a 4)-(28 alatt a 4)-(24 alatt a 4)+(21 alatt a 4)=35960-20475-10626+5985=10844

A megoldás szerintem jó.

Számolt a piros hetessel is.

A sem piros sem hetes lapok száma száma úgy jön ki, hogy a pirosak vannak 8-an, a hetesek meg 4-en. Ha ezeket összeadom, akkor lesz 12, de a piros hetest kétszer számoltam, tehát csak 11 olyan lapom van, amelyik piros vagy hetes. Ezeket kell kivennem az eredeti kártyapakliból, így jön ki a 21. A (21 alatt a 4) pedig a se nem piros se nem hetes kártyákat tartalmazó húzások száma. A fentiekben figyelembe vettük a piros hetest is!