Trigonometria feladat! Ha az a, b eleme R, sin a + sin b= 1, és cos a + cos b= 1/2 esetén számítsuk ki a cos (a-b) értékét?

Az addíciós képletek alapján cos(a-b)=cos(a)*cos(-b)-sin(a)*sin(-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b), ezeket a szorzatokat pedig egy szempillantás alatt ki tudjuk deríteni az egyenletekből, négyzetre emeléssel:

1. sin^2(a)+2*sin(a)*sin(b)+sin^2(b)=1

2. cos^2(a)+2*cos(a)*cos(b)+cos^2(b)=1/4

Adjuk össze a két egyenletet, ekkor ezt kapjuk:

1+2*sin(a)*sin(b)+2*cos(a)*cos(b)+1=5/4, kivonunk kettőt és osztunk 2-vel:

sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b)=-3/8

És ide kellett eljutni. Tehát

cos(a-b)=-3/8

Nagyon tetszett a megoldásod, köszönöm. Nem tudtam nyugodni a gondolattól. hogy hogyan lehetne ezt ellenőrizni. Így sikerült:

[link]