Valaki meg tudja oldani ezt a matek feladatot?

Lehet, hogy az 1-esek hatványok akarnak lenni? Akkor használd így:

5² = 5^2

A szorzásra ne az x jelet használd, hanem a * jelet.

Ha törtek akarnak lenni, pl. ¾, akkor írd így: 3/4. Ha a tört számlálója és nevezője összetett kifejezés, érdemes zárójelezni.

Pl. ezt: [link]

Így: (x+1)/(x^3-3) + 1/(3*3)

Tehát akkor erről van szó:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + … + 1/(1953*1954)

Igen, ezt meg lehet oldani. :-) Lehet neki is állok, érdekesnek tűnik.

Az eredmény 1953/1954.

Törteket úgy lehet összeadni, ha közös nevezőre hozzuk őket. 1/2 + 1/3 nem adható össze, hacsak nem hozzuk közös nevezőre. Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal szorzod be, az nem változtat az értékén, így az 1/2 számlálóját és nevezőjét is beszorozhatod 3-al, az 1/3-nál meg 2-vel, akkor ezt kapod: 3/(2*3) + 2/(2*3) = 3/6 + 2/6 = 5/6

Vegyünk az első elemet:

1/(1*2) = 1/2

Vegyünk két elemet, kihasználva, hogy az első elem értéke ismert:

1/2 + 1/(2*3)

3/(2*3) + 1/(2*3) = (3+1)/(2*3) = 4/(2*3) = 2/3

Vegyünk három elemet, kihasználva, hogy az első két elem összege már ismert:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4)

2/3 + 1/(3*4)

(2*4)/(3*4) + 1/(3*4) = (2*4+1)/(3*4) = 9/12 = 3/4

Négy elem esetén:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5)

3/4 + 1/(4*5)

(3*5)/(4*5) + 1/(4*5) = (15+1)/(4*5) = 16/(4*5) = 4/5

Látható, hogy az eredmények rendre: 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; stb…

Van tehát egy hipotézisünk, miszerint ha az összegben az utolsó tag ez:

1/(n*(n+1))

akkor az előző összegnek

(n-1)/n

alakúnak kell lennie. Ekkor az eredmény:

(n-1)/n + 1/(n*(n+1))

((n-1)*(n+1))/(n*(n+1) + 1/(n*(n+1))

((n-1)*(n+1) + 1) / (n*(n+1))

((n² - n + n - 1) + 1) / (n*(n+1))

n² / (n*(n+1))

n / (n+1)

Tehát ha (n-1)-ig valóban (n-1)/n a tagok összege, akkor n-re n/(n+1) lesz. Magyarán mindig az utolsó tört nevezőjében található két szám hányadosa, a kisebb a számlálóban, a nagyobb a nevezőben.

Márpedig ha ez az összefüggés (n-1)-re igaz, akkor n-re is igaz. Mivel 1-re, 2-re igaz, így 3-ra, 4-re, 5-re, stb… is igaznak kell lennie.

Ergo ha az utolsó tag az összegben 1/(1953*1954), akkor az eredmény 1953/1954.