Milyen átlag csinál a+b-ből és a^b-ből a*b-t?

Amúgy hajlok rá, hogy semmilyen függvény nem csinál ilyet, bár bizonyítani nem tudom. De gyanús, hogy egy függvény, ami így viselkedik, nem lehet átlagfüggvény:

X(9, 216) = 18 (a=6, b=3 alapján)

X(9, 625) = 20 (a=5, b=4)

X(9, 729) = 18 (a=3, b=6)

X(9, 1024) = 20 (a=4, b=5)

X első változóját rögzítettük, és a másodikban nem monoton. Szinte biztos vagyok benne, hogy ez a tulajdonság valahol elbuktatja az egészet.

Érdekes kérdés, de sajnos #2-nek igaza van. Írtam egy kis programot amely ellentmondáshoz vezető a-kat és b-ket keres.

Ha létezne olyan X átlagfüggvény amelyre teljesül X(a+b, a^b) = a*b, akkor X(11, 512)-nek egyszerre kéne 18-nak és 24-nek lennie. (a=2, b=9 és a=8, b=3) tehát ilyen függvény nem létezhet. De ugyanilyen még

a=4, b=12 és a=8, b=8

a=3, b=12 és a=9, b=6, és gyaníthatóan végtelen sok egyéb számpár.