Ha van mértani test, akkor van számtani test is?

Jó a felvetés, de egyébként van "számtani" test, ami inkább algebrai.

Nézz utána a TEST axiómáknak.

Lényegében az van, hogy legyenek elemek, ezek között két olyan művelet, amelyik asszociatív, legalább az egyik kommutatív, érvényes legyen a disztributivitás.

Aztán minkét műveletnek legyen egységeleme, minden elemnek legyen inverze mindkét művelet szerint (kivéve az egyik művelet egységelemét, avagy nullelemét).

Ha ilyen egy struktúra, akkor azt TEST-nek nevezzük.

A másik kérdés:

Ha rajzolsz két nem párhuzamos egyenest, aztán három olyan kört, amelyek érintik mindkét egyenest, és a középső érinti a másik kettőt, akkor ha kiszámolod a középső kör sugarát, arra az jön ki, hogy a másik kettőnek a mértani közepe.

De más hasonló konstrukcióban is a középső alakzat mérete hasonlóképp jön ki.

Valahol olvastam illetve láttam két dimenziós ábrát is olyan "testekről" melyek nem léteznek.

Például szuperszimmetrikus sokdimenziós testek.

Ezek tulajdonképpen "csak" matematikai "testek".

Modellek egy nem létező test vetületére.

De például egy ilyen modellből jöttek rá a részecskefizikusok nemrég hogy van még 6 fölfedezetlen részecske!

Ugyanis az összes kvarkot és leptont be tudták illeszteni egy ilyen modell "sarokpontjaiba" a mért értékeik alapján! Viszont 6 sarok üresen maradt!!!

Van olyan, hogy számtani test, de ehhez az absztrakt algebrába kell betekinteni, elé mélyen. Mellesleg megjegyzem, a mértani középnek igen szemléletes geometriai szerkesztés is tuljdonítható.

A mértani közép fogalma eredetileg geometrialag alakult ki, ennek utána lehet nézni, innen az elnevezés.

A mértani test attól mértani, mert a mértan a geometria másik elnevezése. Ennélfogva a mértani test egy a térben valamilyen geometriai elemekkel (felületekkel) lehatárolt térrészt jelöl.

Számtani test nem létezik de kis túlzással a számtan részeként tekinthető az algebra, és valóban létezik az algebrában test fogalom. De ennek semmi köze ahhoz a nyelvi asszociációhoz, aminek apropóján te a kérdést kiírtad.

Amúgy a mértani test megnevezés azért kell, hogy megkülönböztessük az ehhez kapcsolódó absztrakcióktól. Pl. minden test lényegében megfogalmazható gráfokkal is, igaz, akkor nem sok különbség lesz egy gömb meg egy tetraéder vagy egy fánk és egy teáscsésze között. De a testet nézhetjük halmazként is, ekkor egy test és egy véges halmazszorzat nem fog igazán különbözni egymástól. Az igazi nyalánkság meg a véges geometriák esetén fog jelentkezni, ahol a mértani testeket szinte minden szemléletességtől megfosztunk.

A mértani közép egész egyszerűen onnan jön, hogy egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága a magasság talppontja által az átfogóból kimetszett két szakasz hossza között van, azaz megfelel a közép definíciójának, és mértani meggondolásokkal vezethető le.

A mértani sorozat lehet egyrészt ennek a folytatása, mivel hasonló háromszögeket kapunk, akár felfelé, akár efelé folytatjuk a háromszögeket, de feltehetjük úgy is a kérdést, hogy milyen tulajdonságai vannak annak a sorozatnak, aminek minden tagja a két szomszédos tag mértani közepe?