Miről szól a Schrödinger egyenlet?

A "legenda" szerint egyszer Einsteint egy újságíró megkérte, hogy magyarázza el a relativitás elméletet olyan hétköznapi módon fogalmazva, hogy az egyszerű emberek is megérthessék. Erre Einstein ezt válaszolta: "Ön hogyan magyarázná el valakinek, hogy mi az a kenyér, ha az illetőnek fogalma sincs róla, hogy mi az a liszt, élesztő, stb?"

Azt kell hogy mondjam, hogy másoknak is bizony kemény félévekbe kerül megérteni a Schrödinger-egyenletet, ha egyáltalán nem érted, akkor valószínűleg nem árt még némi matematikát, némi kémiát és némi fizikát tanulnod.

A kvantummechanika bizony nem az a kategória, amit egyszerűen és szemléletesen el lehet magyarázni...

Ezek az idézetek elég jól összefoglalják:

[link]

"Lett légyen az gólyatúra, joghurt vagy kefír,

Schrödingernek egyenlete az mindent leír"

Ennél szebben aligha lehet megfogalmazni :)

[link]

Ha az ember nem akar vele konkrétan számolni, akkor azért nem olyan bonyolult elmagyarázni.

A kvantummechanikában minden dolgot (jellemzően egy elektront, atomot, molekulát stb.) egy úgynevezett állapotfüggvény ír le. A Schrödinger-egyenlet pedig az az egyenlet, ami meghatározza ennek az állapotfüggvénynek az időbeli fejlődését, azaz az adott dolog jövőbeli állapotait.

Namost, hátha szerencsém lesz, s kedden ezt húzom:

A Schrödinger egyenlet egy sajátérték egyenlet.

Szemléltetve egy sajátérték-egyenlet:

Af(x)=a*f(x)

(az A-n van egy ilyen kalap: ^, csak nem tudom begépelni)

Ez egy matematikai formalizmus, szóval ez a felírás sajátságos jelentéssel bír - vagyis nem lehet f(x)-el egyszerűsítve azt mondani, hogy A=a :D.

Tehát, 3 dolog van benne: van egy függvény, ez az f(x). A függvényekkel lehet sajátságos műveleteket végezni. Deriválni, integrálni, de akár elosztani tízzel. A függvényműveleteket matematikailag úgy is le lehet írni, hogy egy függvényre hat egy operátor, s ezt így írod le: A*f(x). (az A-n kalap van most is). Mondjuk, a függvény az 2x, te meg azt mondod, hogy 4x-et akarsz csinálni belőle, akkor a az operátorod megszoroz minden függvényértéket kettővel.

Namost, a fenti esetben az operátorod a kettővel való szorzás, ez f(x)-ből ugye olyan függvényt csinál, ami végeredményben 2*f(x). A lényeg, hogy konstanszorosát kaptál. Ez esetben pedig azt mondhatjuk, hogy az f(x) függvény az A operátor sajátfüggvénye (mert konstanszorosára véltoztatta meg), és a sajátértéke 2-lesz (mert 2X-est adott).

Az egyenlet jobb oldalán az a*f(x) ezt is jelenti: az az f(x) a függvényünk, és az a a sajátérték.

Szóval: a=2

De mire is jó ez a rizsa?

Le tudjuk írni egy rendszer állapotát egy függvénnyel, ezt nevezzük hullámfüggvénynek, s pszível jelöljük.

Tudni akarjuk, hogy mennyi a rendszer energiája, készítünk egy operátort, ami kellően rákérdez.

(Te pszí, mennyi neked az energiád?)

Ez az operátor spéci, Hamilton-operátornak hívjuk. (kalapos H).

S ha jó a konstrukt, akkor a sajártérték lesz a válasz, az energia

Tehát:

(kalapos H)*pszí(r) = E*pszí(r)