Hogyan számoljuk ki a Hold tömegét?

Többféleképpen is lehet, a gravitációs törvény felhasználásával.

Pl.: megmérték 1 kg tömeg súlyát a Hold felszínén: 1.623 N, és a Hold sugarát: 1738 km.

A grav. gyorsulás a Hold felszínén:

a = G*M/R^2 => M = a*R^2/G = 1.623*1738000^2/6.673E-11 = 7.347E22 kg

De ki lehet számítani egy Hold körül keringő műhold sebességéből, keringési idejéből is.

Egyrészt kell a gravitációs erőtörvényben szereplő γ konstans, ezt ólomgolyókkal és torziós ingákkal lehet egyszerűen kimérni, ebből és a Föld-felszíni gravitációs gyorsulásból kijön a Föld tömege, legyen ez M.

Másrészt a gravitációs két test probléma megoldása azt mutatja, hogy

4*π^2*a^3/T^2 = m*M/(m + M),

amihez a Hold keringési ideje, T (aránylag egyszerűen mérhető) és félnagytengelyének hossza kell (ez biztos trükkösebb, legalábbis nem látom kapásból, hogy hogyan kell megmérni csak távcsővel és szögmérőkkel), és akkor ez az egyenlet megoldható m-re, amivel a Hold tömegét jelöltem.

A két test problémára és a gravitációs erőtörvényre meg torziós ingára sok találatot fogsz kapni, lesznek levezetések is, szóval azt rád bízom. Annyi megjegyzés, hogy a Hold tömegének kiszámolásához mindenképpen kellenek valami mérési adatok (például γ, g, a, T,…), mert mindenféle mérés nélkül (például ha az ég különböző pontjairól érkező fényintenzitást nem mérhetnénk), még a Hold létezéséről se tudnánk.

https://www.youtube.com/watch?v=znDpCtoKlHg

Itt szépen levezetik (angolul).