Az első 2016 darab pozitív egész szám mindegyikét átírjuk hármas számrendszerbe. Hány palindrom szám van a kapott 2016 darab hármas számrendszerbeli számok között?

Írjuk át a 2016-ot 3-as számrendszerbe: 2202200, értelemszerűen 3-as számrendszerben 1-től 2202200-ig az összes 10-1-es számrendszerbeli számot felírjuk 1-től 2016-ig.

Érdemes észrevenni, hogy elég csak a szám első felét nézni, mert például ha a szám 1210-val kezdődik, akkor 0121-re kell végződnie, hogy palindrom legyen, ha pedig páratlan számjegyből áll, például 12021 esetén, akkor érdemes az első 5 számjegyet nézni, mivel a középső számjegy mindegy, hogy mi.

Nézzük számjegyenként:

egyjegyűek: 2

kétjegyűek: 2

háromjegyűek: itt már használjuk a kombinatorikánál tanultakat; az első helyre 2 számjegyet írhatunk, a másodikra 3-at, így 2*3=6 ilyen van.

négyjegyűek: ugyanaz az elgondolás, mint fent: 2*3=6.

ötjegyűek: 2*3*3=18

hatjegyűek: 2*3*3=18

hétjegyűek:szerencsére a túlszámolással nem fogunk túl sokat túlszámolni; 2*3*3*3=54, ebből még le kell vonni azokat, amik nagyobbak 2202200-nál, de, hogy neked is legyen egy kis dolgod, ezt rád bízom.

Az esetekben számoltakat össze kell adni.