Számotokra melyik a legszebb, legkedvesebb matematikai tétel?

Hát… Nehéz kérdés. A pitagoraszi számhármasok előállítása, a Mycielski-konstrukció és aközött vacillálok, hogy egy szám akkor és csak akkor páros és tökéletes, ha 2^(p–1)*(2^p – 1) alakban írható, ahol p és (2^p – 1) is prím.

Talán az utolsó, mert ennek a bizonyítására (legalábbis az egyik irányban) teljesen magamtól is rájöttem.

Hogy tényleg tétel legyen az első kettő is (ne csak valami képlet vagy műveletsor):

(x, y, z) akkor és csak akkor primitív pitagoraszi számhármas, ha x = 2*m*n, y = m^2 – n^2 és z = m^2 + n^2, ahol LNKO(m, n) = 1, m és n paritása különböző, m > n (és x meg y szerepe felcserélhető).

A másik tétel meg, hogy a K2 gráfból a Mycielski-konstrukció ismételgetésével előállított gráfok kromatikus száma minden lépésben 1-gyel nő, viszont a klikkszámuk konstans 2 marad. (Vagy ha tetszőleges gráfból indulunk, akkor is konstans marad a klikkszám és növekszik a kromatikus szám… De úgy nem feltétlenül kapjuk meg a Grötzsch-gráfot.)

A Fermat sejtés (vagyis már tétel, mert bebizonyították).

Nagyon érdekesnek és megfoghatatlannak érzem a prímszámok világát. Ahogy a 13 és a 11 egymással táncol.