Mi a linearis differencialegyenletek megoldasanak altalanos alakja?

Valóban nincs általános megoldás. A Wronski az kb. arra jó, hogy ha már tudsz n-1 megoldást, akkor az utolsót ki tudod vele számolni.

[link]

(498. oldalon kezdődik a téma, 534.-en van szó a Wronski-s számolgatásról)

Nem látom a diffegyenleteidet.

Mert gondolom addig eljutottál már a tanulmányaidban, hogy megtudd, nincs olyan megoldás ami az összes diffegyenletet megoldja..... szép is lenne.

Tekintve, hogy ha veszünk az összes diffegyenletet tartalmazó halmazból egy elemet, akkor 0-hoz tart annak a valószínűsége, hogy az egyenletet meg tudjuk oldani, így az általános megoldása sem ismert.

Átírod az egyenletet Cauchy-átírással

x'(t)=A(t)*x(t)+b(t)

elsőrendő rendszer alkjába.

Befezetsz egy B(t) mátrixot, ami alaprendszer lesz. Feltételezzük, hogy ez ismert. (Konkrét előállítása általában nehéz).

Igazolható a konstans variálásának módszerével, hogy ekkor az általános megoldás általános alakja:

x(t)=B(t)*C(t)+B(t)*Integrál[inverz(B(t))*b(t)]dt.

Ez az amit neked tudnod kell. Ajánlatos a bizonyításoknak is utánanézni, ha érteni akarod ezt az egészet.

A teljes témakört képtelenség ide leírni, mert hosszú lenne...

Amit az első belinkelt, az is jó, Simon L.-féle könyvek szabatosan tárgyalják az elméleti hátteret. A Wronskihoz meg annyit, hogy nyílván azért van értelme, mert azzal lehet eldönteni a lineáris függetlenséget, vagyis hogy alaprendszerünk legyen.