Egy kerékpáros vízszintes úton 16 km/h, felfelé 12 km/h, lefelé 24 km/h sebességgel halad. Egy alkalommal a faluból a városba látogatott. Az út oda-vissza 3 óráig tartott. Milyen messze van egymástól a falu és a város?

Lehet, hogy nem jól látom a problémát, de nekem más a véleményem.

Felteszem, hogy nem véletlen van három sebesség megadva, ezért az út során mindhárom előfordul. Tekintsünk el most a lejtőn le, lejtőre fel kitételektől, képzeljünk el agy útszakaszt, amely mentén sebességkorlátozó táblák vannak kitéve, és a bicajos betartja a KRESZ-t.

Akkor az utat (12+16+24)/3 = 52/3 km/óra átlagsebességgel teszi meg. Három óra alatt így (52/3)*3 = 52 km-t kerekezik oda-vissza.

Vagyis a helység szerintem 26 km-re fekszik egymástól.

a 17:34-es a jó

vagyis 24

Nem igazán volt meggyőző egyik levezetés sem, ezért nekiálltam, hogy lássam, mit mondanak a számok.

Adott

v1 = 12 km/h

v2 = 24 km/h

v3 = 16 km/h

T = 3 óra (oda-vissza)

-------

L = ? (a keresett távolság)

Az út profilja a következő

n1 darab s1 hosszúságú v1 sebességű szakasz

n2 darab s2 hosszúságú v2 sebességű szakasz

n3 darab s3 hosszúságú v3 sebességű szakasz

így a teljes hossz

L = n1*s1 + n2*s2 + n3*s3

Az össz idő ismert, ami az oda és visszaút idejének összege.

Az odaút ideje

to = n1*(s1/v1) + n2*(s2/v2) + n3*(s3/v3)

visszafelé az s1 szakaszokat v2, az s2 szakaszokat v1 sebességgel teszi meg a bicajos

tv = n1*(s1/v2) + n2*(s2/v1) + n3*(s3/v3)

A kettő összege

to + tv = n1*(s1/v1 + s1/v2) + n2*(s2/v1 + s2/v2) + 2*n3*(s3/v3) = 3

Összevonás, kiemelés után a következő lesz

(v1 + v2)/(v1*v2)*(n1*s1 + n2*s2) + (2*n3*s3)/v3 = 3

A sebességekre írható

v1 = v1

v2 = 2*v1

v3 = (4*v1)/3

Ezeket behelyettesítve és rendezve a következő marad

3(n1*s1 + n2*s2) + 3*n3*s3 = 6*v1

Mindkét oldalt 3-mal osztva

n1*s1 + n2*s2 + n3*s3 = 2*v1

A baloldal a keresett L távolság

L = 2*v1

így

L = 24 km

========

Ebből az derül ki, hogy egyáltalán nem véletlen a v3 = 16 km/h sebesség, mert ettől eltérő érték esetén nem lehetne így megoldani a feladatot.

DeeDee

**********

útsó ezt sem senki se fogja megérteni

a kérdéző meg alapból amatőr

szval sztem a válasza: KŐSZ A SEMMIT

Nem szívesen írom ezt a választ, mert ellenkezik az oldal azon szabályával, hogy: Ne a válaszra, hanem a kérdésre válaszolj!

Személyes megtámadtatás miatti, és inkább elvi indíttatású a reagálásom.

- Ha a kérdező versenyfeladattal foglalkozik, akkor nem minősíteném amatőrnek. Sőt, egyáltalán nem minősíteném.

- Nem tudom, milyen alapon nyilatkozol mindenki nevében az érthetőséget illetően. Akinek valami nem világos a levezetésemben, remélem közli velem, aztán majd megpróbálom megmagyarázni. Ez rád is vonatkozik.

- Azt meg rábízom a kérdezőre, hogy mit válaszol a megoldásomra, nem hiszem, hogy szüksége lenne fogadatlan prókátorra.

- Úgy tudom, ennek az oldalnak az a célja, hogy a feltett kérdére kielégítő választ kapjon az érdeklődő. Nem hiszem, hogy a személyeskedés lenne ehhez megfelelő eszköz. De szívesen látom a te megoldásodat.

- Aki úgy érzi, hogy érdemi mondanivalója van egy kérdésről, az általában a legjobb tudása szerint próbál segíteni. A tévedés joga mindenkit megillet, és általában mindig vannak olyanok, akik korrigálják a hibás elgondolást. Rám is vonatkozik mindkettő.

- Last but not least: Nincs buta kérdés, csak buta válasz.

DeeDee

**********