Hogy lehet egy görbéről megállapítani a függvényt?

"There is no 'standard' way to figure out what kind of function

corresponds to a given graph, except to think of the different kinds

of functions that you know about and see whether any of them are

approximately the right shape. "

[link]

Nincs rá általános metódus. Úgy lehet közelíteni a kérdést, hogy mondjuk valamilyen természetes folyamatot követ-e a görbe, vagy gyanúsan hasonlít triviális görbékre, esetleg azok összegére, stb.

További tippek guglival: how to find equation of a curve

Marha sok iterációval. :)

Vannak erre jó számítógépes progik.

Amúgy ha az nincs, tényleg bele kel látni az összetevő függvényeket és játszani a paraméterezésekkel.

Körülbelül olyan hatékony, min a szénbányászat kávéskanállal. :)

Nem akarok kisregényt írni:

- Ránézésre próbálunk egy közelítő függvényt keresni (esetleg több függvény összegét, szorzatát)

- Felparaméterezzük az adott függvényt, majd ezeknek a nagyságuknak a változtatásával nyomon követjük egy matematikai programban (pl Matlabban) a görbe változásait

- Felveszünk pár pontot az eredeti görbéből

- Megnézzük hogy mekkora ez eltérés a kreált függvény képe, és az eredeti görbe pontjai között. (például a legkisebb négyzetek módszerét leprogramozzuk Matlabban)

- Mindaddig folytatjuk ezt a módszert, amég egy elfogadhatóan pontos megoldást kapunk, azaz a kreált görbe és az eredeti görbe tetszőleges pontossággal egybe esik.

- Így most már ismerjük a görbének a kielégítően pontos mását, matematikai formában, ami kezelhető

Ha az utolsó hozzászóló módszerével sem sikerül egy görbét találnotok hozzá, és ha csak a terület kell, akkor numerikusan integráljátok ki. Feltéve, ha sok-sok pontotok van. Ha kevés akkor pl Spline-ok, majd az az alatti területek számítása numerikusan, stb.

Ha szabályos mérődarab akkor ott lennie kell lineáris szakasznak, folyáshatárnak stb, így azokra vagy külön külön illesztetek függvényt úgy, hogy megadjátok mely erőtől mely erőig van lineáris szakasz, utána a többi és mindegyikre valami függvény, majd az az alatti terület számítása.(de ez szerintem nem ez az igazi megoldás)

Most néztem utána, hogy a (valós, mindennapi életben fellelhető, nem vegytiszta, nem hibátlan (pl diszlokációkkal teli)) anyagokra nézve nincs egzakt függvény, ami megadja, hogy milyen módon fog viselkedni a szakító próbánál, de lehet tévedek.

Marad a sok-sok mintavétel, közöttük valami interpoláció, majd terület számítás numerikusan.

Szerintem így is hasonlóan pontos eredményt kaptok, mint a függvény keresés/illesztés módszerrel.