A szumma n=2-től végtelenig tartó 1/ (n) a köbön sor miért konvergens?

Tudjuk, hogyha a fenti összeget függvényként kezeljük, akkor a függvény szigorúan monoton növekvő lesz. Ha tudunk mutatni egy szintén szigorúan monoton növekvő, hasonló képzési szabállyal rendelkező függvényt, ami konvergens, és bizonyos n-től (akár már az első tagtól) az végig nagyobb lesz, akkor jók vagyunk. Tudunk ilyet mondani; ugyanez, csak 1/n^2-tel; erről tudjuk Euler után, hogy (pí^2)/6-hoz konvergál, tetszőleges pozitív egész n-re 1/n^2>=1/n^3, ezért sum(1/n^2)>=sum(1/n^3), tehát a fenti konvergens.