Létezik olyan koordináta-rendszer, ahol a tengelyek nem egyenesek?

Létezik, sőt általában azokat használjuk.

Például konfokális ellipszoid-, elliptikus-, parabolikus koordináta-rendszer.

Ezeket görbevonalú koordinátarendszereknek nevezzük.

A legegyszerűbb példák a henger illetve a gömbi koordinátarendszerek. Ezeket akkor érdemes használni, ha bizonyos problémák ilyen geometriai szimmetriát mutatnak, és emiatt egyszerűbb egy ehhez illeszkedő koordinátarendszert választani. Pl. fizikában az atomi állapotok leírásához vagy egy pontszerű elektromos töltés körüli mező leírásához a gömbit szokták használni.

És persze léteznek átlatános görbevonalú koordinátarendszerek, amelyek matematikáját az általános relativitáselmélet rendesen ki is használja. De ehhez már differenciálgeometriát is kell tanulni.