Kémikusok! Elektrolízis! Miért rendeztük úgy az utolsó egyenletet?

A sósav elektrolíziséről lenne szó. Azt tudom,hogy az elektrolízis a galvánelem fordítottja: a galván elemnél a negatív pólus az anód volt, itt ment végbe az elektronleadás,azaz az oxidáció,a pozitív pólus pedig a katód,amelyet a redukció,azaz elektronfelvétel jellemez. Azt olvastam,hogy az elektrolízis ennek az ellentettje. A katódon ugyanúgy redukció,elektronfelvétel megy végbe, az anódon pedig ugyanúgy oxidáció,csak az anód lesz a pozitív pólus,a katód pedig a negatív pólus.Viszont itt a sósavnál bezavart egy kicsit az egyenletrendezés, valaki el tudná magyarázni,hogy miért így rendezték ezeket az egyenleteket?

katód(-): 2H+ + 2e- = H2 (ezt még úgy értem is, mert a 2H+ itt kétszeresen pozitív,hogy semleges legyen,H-atom legyen belőle, két elektront felvesz,így ez a kettő kiüti egymást.)

anód(+): 2Cl-= Cl2 + 2e- ( ezt viszont nem értem, hogy jött ki, ha Cl-ből 2 van, akkor annak a töltése -2,és ha még ebből lead 2e-,akkor semleges lesz, így Cl-atom jön létre,ehelyett viszont 2Cl--t írunk) Hogy van ez?