Letudná valaki vezetni ezt az egyenletet?

4*3^4-9*2^4=5*6^2

4*81-9*16=5*36

324 - 144 = 180

180 = 180

Itt az egyenlet levezetése, ha x=4

Mivel a 6 az (x/2) hatványon van, tehát 6^2 [4/2=2]

a 6^(x/2)-t felbontod (3*2)^(x/2)

leosztasz vele, akkor azt kapod, hogy:

4*(3/2)^(x/2) - 9*(2/3)^(x/2) = 5

új ismeretlen vezetsz be, (3/2)^(x/2) = a

ekkor a (2/3)^(x/2) = 1/a ("a" reciproka)

maga az egyenlet másodfokú lesz

ugyanis__ 4a - (9/a) = 5 / szorzunk "a"-val

tudjuk, hogy a másodfokú egyenlet gyökeiből -a feladatból kifolyólag- csak a pozitívval foglalkozunk ( a gyökök 2,25 és -1)

visszahelyettesítünk "a"-ba ekkor kapjuk, hogy

(3/2)^(x/2) = 2,25

innentől meg logaritmussal megmondhatjuk mennyi x értéke (log(2,25) / log(3/2)

vagy tudjuk hogy 1,5^2 = 2,25 vagyis x=4

Az egyenletben a legzavarobb a 6^(x/2). Osszunk be ezzel

4*3^x/(6^(x/2))-9*2^x/(6^(x/2))=5

Na most egy kis manipulacio: Hogy azonos hatvanykitevok legyenek a 3^x=9^(x/2) es 2^x=4^(x/2). Tehat

4*(9/6)^(x/2)-9*(4/6)^(x/2)=5.

egyszerusitunk:

4*(3/2)^(x/2)-9*(2/3)^(x/2)=5

Most jon a masik csel, jelolunk: (3/2)^(x/2)=y

4*y-9*1/y=5 <=> 4y^2-5y-9=0.

Megoldjuk y-ra, es azt kapjuk, hogy y lehet -1 illetve 9/4. Megvizsgaljuk mindket esetet.

I. ha y=-1 akkor (3/2)^(x/2)=-1, ami lehetetlen. Ez nem megoldas.

II. ha y=9/4 akkor (3/2)^(x/2)=9/4. Ezt megoldva, tenyleg x=4 a megoldas, es ez az egyetlen.