A vákuumban tényleg egyszerre esik le egy egyforma magasságból leejtett toll és kalapács?

Ha valamit leejtesz, annak leérkezési sebességét csak az alakja határozza meg (illetve az alakja a légellenállást befolyásolja, a légellenállás pedig a leérkezési sebességet), a tömegének ehhez semmi köze. Az ejtőernyő lassabban ér le, mint az ugyanolyan tömegű (vagy könnyebb) vasgolyó, mert nagyobb a légellenállás, amelybe ütközik.

A vákuum légüres tér, így nincs légellenállás. Ez alapján nincs mitől függenie a toll (gondolom párnából hulló tollra gondolsz, nem golyóstollra) és a kalapács leérkezési sebességének.

Na, ugyan miért?

A gravitációs erő m*g erőt fejt ki a testre. Tehát a nehezebb testre nagyobb erő hat. Ám az erőről tudjuk, hogy (Newton II. törvénye alapján) egyenlő a test tömegének és a rá ható gyorsulásnak a szorzatával. Tehát ez az m*g erő a test m*a gyorsulásáért felel. Ha kiszámolod a gyorsulást, akkor m*g/m lesz a képlet, ahol az m-ek kiesnek, a gyorsulás tehát állandó g, a test tömegétől függetlenül.

Mert ugyan a nagyobb tömegre nagyobb erő hat, de pontosan annyival nagyobb erő, amennyivel a nagyobb tömeget nehezebb gyorsítani.

A gravitációs erő a két kölcsönható tömeg nagyságától függ. A pontos képlet:

F=G*(m*M)/(r a négyzeten)

ahol G a gravitációs állandó (egy adott szám, mindig ugyanannyi), m az egyik test tömeg, M a másik test tömeg, r pedig a két test távolsága.

Ha F az adott testre ható vonzóerő, akkor erre igaz Newton II. törvénye, azaz F=m*a. Ezt az egyenletet beírod F helyére:

m*a=G*m*M/(r a négyzeten)

m-mel le lehet osztani az egyenlet mindkét oldalát

/:m

a=g*M/(r a négyzeten)

látható, hogy a test gyorsulása független a test tömegétől, csak a Föld tömegétől, és a tőle való távolságtól függ.