(2x+3) ^10 ben x^4 együtthatóját hogy lehet kiszámolni?

Az attól függ, hogy mi a kérdés. Fel lehet tenni ezt például úgy is, hogy van-e olyan "x" hatvány, aminek a kitevője pozitív egész, és ha van, adjuk meg az együtthatóját is.

Ekkor be kell helyettesíteni a szummás képletbe, most a=gyök x, b=-2/x, és n=8: szumma k=0 ->8 (8 k)*(gyök x)^(8-k)*(-2/x)^k. Rendezzük, mert a kitevő érdekel minket: szumma k=0 -> 8 (8 k)*(-2)^k*x^(4-3k/2), mivel a gyök 1/2-edik hatványnak felel meg. A "k" csak pozitív egész vagy 0 lehet, ezért csak k=0 és k=2 jöhet szóba (egyénként a kitevő negatív, vagy nem egész).

Innen világos, hogy ha k=0, akkor (8 0)*(-2)^0*x^(4-3*0/2)=x^4, és ha k=2, akkor meg (8 2)*(-2)^2*x˙(4-3*2/2)=112x.