Hogyan kell kiszámolni azt, hogyha elindítok egy testet mondjuk 1m/mp-el, és az elméletben minden másodpercben a sebességét a felére csökkentené?

Pedig a súrlódás miatt egyszer csak megáll :) A gravitáció miatt pedig eleve nem lassul, sőt, inkább gyorsul.

1/2^(x-1) m-t tesz meg egy másodperc alatt. Az első másodpercben 1, a másodikban 0,5, a harmadikban 0,25, a 4.-ben 0,125, az ötödikben 0,0625 stb. m-t tesz meg.

A második kérdés már túl kínai számomra :)

Feltételezem a sebesség folyamatosan csökken, nem ugrásszerűen feleződik minden másodperc végén.

v=2^(-t)

x idő alatt a megtett út sebesség idő szerinti határozott integrálja 0 és x közti intervallumon.

v primitív fuggvénye:

-2^(-t)/ln2 +c

Határozott integrál remélem jól számolom:

(2-2^(-x))/(ln2)

Ha esetleg a sebesség mégis ugrásonként csökken, a számítás hasonló, csak a sebességet adott időpontban mértani sorozattal lehet meghatározni (a1=1, q=1/2), x idő alatt megtett út pedig a sorozat első x tagjának öszege: a1(q^n-1)/(q-1)

Legegyszerűbben az mondható, hogy az exponenciális függvény állandó mértékben többszöröződik. Például egy baktériumkultúra, amely „minden órában megduplázódik” hozzávetőlegesen exponenciális függvénnyel írható le (a diszkrét problémát folytonossá absztrahálva), ugyanúgy, mint egy autó értéke, amely minden évben 10%-kal csökken.

A természetes logaritmus segítségével általánosabb exponenciális függvények definiálhatók. A

\,\!\, a^x=(e^{\ln a})^x=e^{x \ln a}