Z=a+bi komplex szám hogyan tudom kifejezni a e^e^z képletet olyan formában, hogy csak egy szintű hatványom legyen? Sajnos hiába emelem euler szám hatványra az euler számot, ez komplex számok esetén nem helyes: 15.1543^z nem egyenlo e^e^z

Nem tudom, ez segít-e:

"Az Euler-képlet segítségével definiálható a komplex szám logaritmusa is."

[link]

A válasz: sajnos sehogy. Kicsit olyan ez, mintha azt kérdeznéd, hogy lehet a sin(sin(x)) függvényt egy szinusszal felírni. Nem lehet.

Mihez kellene? Gondolom van valami feladat amelyhez ez az átalakítás, ha lehetséges lenne, jól jönne.

Először nézzük meg az e^z hogyan írható fel:

e^(a+bi)=(e^a)*(e^bi)

utóbbi tényező pedig: e^bi=cos(b)+i*sin(b)

tehát egyesítve:

e^(a+bi)=(e^a)*(cos(b)+i*sin(b))=

=(e^a)*cos(b)+i*(e^a)*sin(b)

Most van egy tisztán valós és egy tisztán képzetes rész, legyen A=(e^a)*cos(b) és B=(e^a)*sin(b)

A folytatásban már egy szintű hatvány lesz

(mármint nem lesz komplex kitevő a kitevőben):

e^(e^z)=e^(A+Bi)=

=e^[(e^a)*cos(b)+((e^a)*sin(b))i]

Hehe, jó vicc, remélem annak szántad. De igazán megspórolhattál volna magadnak pár sort.

Vezessünk be egy új változót. X = e^z.

A képlet ezzel e^X-re egyszerűsödött. Varázslat :)

Sztem, ez utóbbi a vicc...

Amit írtam, az megfelel a feltételeknek.

Szerintem.