Matek - ilyet hogyan is kell?

ez így értelmezhetetlen

miért jelölöd a szorzást és az ismeretlent is x-el? vagy az nem is szorzás?

1. lépés: "megszorozzuk külön"

2. lépés: "még valamit kell csinálni" – összeadni a szorzatokat.

Tehát:

(x + y) * 2 = 2x + 2y

(Jelen esetben ezzel nem tudunk mit kezdeni tovább.)

Tegyük fel, hogy vannak 10 db-os tojástartóink. Mindenki kap egy tojástartónyi tojást, meg még kettőt külön. Összesen 7 embernek osztunk így tojást. Ekkor (10 + 2) tojást kap mindenki, azaz (10+2) * 7 tojást. De ezt úgy is el lehet képzelni, hogy elsőnek mindenki kap egy tojástartónyi tojást, azaz 10*7-et osztunk szét, meg még mindenki kap második körben két tojást, tehát 2*7-et osztunk szét. Összesen tehát 10*7 + 2*7 tojást osztunk szét. Ergo:

(10+2) * 7 = 10*7 + 2*7

Amire szerintem kíváncsi vagy, az az, hogy mi van, ha negatív szám szerepel valahol. Mondjuk tegyük fel, hogy most nem 12 tojást akarunk adni ennek a 7 embernek, hanem csak nyolcat, de azt tojástartóban. Ekkor minden tojástartóból kivehetünk két tojást, és kiosztjuk a tojástartókat: (10-2) * 7. De ez pont olyan, mintha kiosztanánk mindenkinek egy tele tojástartónyi tojást (10*7), majd második körben mindenkitől elvennénk két tojást, azaz összesen 1*7 tojást. Ergo:

(10-2) * 7 = 10*7 - 2*7

(Némi absztrakciót kíván, de a kivonás egyenértékű egy negatív szám hozzáadásával. Pl.: 10 - 2 = 10 + (-2). Ez meg kb. olyan, mintha kiosztanánk mindenkinek egy tele tojástartót, majd mindenkinek kiosztanánk egy cetlit, azzal a szöveggel, hogy „lógsz két tojással”.)

Mi van, ha a szorzó negatív?

(10+2) * (-7)

Ez meg olyan, mintha az egész procedúra előtt lenne mondjuk 1000 tojásunk. A kérdés itt az, hogy mennyivel lesz kevesebb tojásunk. Ugye úgy is lehet, hogy elveszünk 10+2 tojást, és ezt 7 alkalommal. De lehet úgy is, hogy elsőnek kiveszünk a készletből 10*7 tojást, majd második körben 2*7 tojást. Ergo a különbözet:

(10+2) * (-7) = 10*(-7) + 2*(-7) = -10*7 - 2*7

Mi van, ha a szorzó is negatív, meg különbségről is van szó?

Ekkor olyan, mintha tojásraktárból elvennénk (10-2) tojást hét alkalommal. De ez ugyanaz, mintha kivennénk 10*7 tojást a raktárból, majd miután begyűjtöttük az emberektől azt a 2*7 tojást, amit vissza kell adniuk, visszatennénk a raktárba. Ergo elveszünk 10*7 tojást, majd hozzáadunk 2*7 tojást:

(10-2) * (-7) = 10*(-7) + (-2)*(-7) = -10*7 + 2*7

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Receptszerűen: Ahol kivonás van, ott helyettesítsük negatív szám hozzáadásával:

10-2 = 10 + (-2)

Ezután végezzük el a műveletet az összeadásnak megfelelően. Pl.:

(10-2) * (-7) = (10 + (-2)) * (-7) = 10*(-7) + (-2)*(-7)

Itt a szabály a következő:

pozitív * pozitív = pozitív

pozitív * negatív = negatív

negatív * negatív = pozitív

Mondhatjuk úgy is, hogy a negatív számmal való szorzás előjelet vált a végeredményben. Ahány negatív szám van a szorzásban, annyiszor. Ha páros számú negatív szorzó van, az eredmény pozitív lesz. Ha páratlan számú negatív szorzó van, akkor negatív. Pl.:

(-1) * 1 * (-1) * (-1) * 1 * 1 = -1

(-1) * 1 * (-1) * (-1) * 1 * 1 * (-1) = 1