Hány db nulla van a tizedespont után, körülbelül?

#3, igazad van.

Késő van, nem figyeltem az abszolút értéket.

Mivel a szinusz egy ciklikus függvény, ezért pont nincs jelentősége, hogy 1-et vagy 10^12-t adsz meg neki, hasonló értékek körül fog mozogni. Tehát szerintem statisztikai alapon vehető egy átlag, mondjuk 1/2, és akkor így fog kinézni:

(1/2)^(10^12)

Én azt nézném meg, hogy egy periódus alatt átlagosan mennyi nulla kerül a tizedesvessző (és nem tizedes pont) mögé.

Nézzük meg az első 5periódust! Ez ugye |sin(1)*sin(2)*...sin(31)|=5,18*10^(-10) Ezt logaritmizálva -9,29-et kapunk, amit elosztva 5-tel, -1,86. (Most csak 5periódus átlagát neztük, de minnél többet nézünk, annál közelebb leszünk a valódi értékhez.

Most nézzük meg, hogy a fenti művelet hány periódust foglal magába: 10^12/(2π)=1,59*10^11 Ez alapján a végeredményünket tizes hatványban felírva, a kitevő kb. -1,86*1,59*10^11=-2,96*10^11 Vagyis nagyjából 300 milliárd nulla lesz a tizedes vessző után.

Remélem segíthettem.

Azt, hogy egy számban hány nulla van a tizedespont után, azt a negatív tízes alapú logaritmusával tudod megállapítani. Szorzat logaritmusa a tényezők logaritmusának összege.

Tehát azt kell megállapítanod, hogy mennyi az "átlagos" logaritmusa a tényezőknek, és felszorozni -10^12-el.

A mintavételi periódusod 1, a |sin(x)| függvény periódusa pedig pi. A kettő aránya irracionális, ezért egyenletes eloszlásban fogod a sin(x)-et mintavételezni. Ezt csak azért fontos megemlíteni, mert ezzel indokoljuk, hogy az átlagolás ebben az esetben értelmes.

Tehát a legjobb, amit tehetünk: kiszámolni lg(sin(x)) átlagát 0 és pi között, ami definíció szerint lg(sin(x)) integrálja 0 és pi között, elosztva pi-vel.

Sajnos nincs "szép" határozatlan integrálfüggvénye lg(sin(x))-nek, de ha beütöd a Wolfram Alpha weboldalon hogy integrate lg(sin(x)) from 0 to pi, a tanárod egy szót se szólhat. Az érték -0,945714. Ez osztva pi-vel: -0,30103.

Tehát tényezőnként átlagosan 0,30103 nulla kerül a tizedesvessző után. Mivel összesen 10^12 tényeződ van, ezért a végére várhatóan kb. 301.030.000.000 nullád lesz a tizedesvessző után.