Gömb térfogata kiintegrálással?

Ugye össze kell rakni egy gömböt, majd elvégezni az integrálást. Először csinálunk egy egyenest, menjen r 0-tól R-ig, majd ezt az egyenest körbeforgatjuk 2π radiánnal, így kapunk egy körlapot és ezt még kiforgatjuk a térben π-vel, így kapjuk meg a gömböt.

Eközben ha jól tudom definiálni kell az infinitezimális térfogatelemet is. A körlap kis része rdφdr, mert ez a területe a polárnégyszögnek. Aztán bejön még egy sin(ϑ)r*r dϑ is és ezt nem értem, hogy hogy jön be? A végső integrál:

∫_0^{R}∫_0^{2π}∫_0^{π} sin(ϑ)r^3 dϑdφdr = 4/3 R^3 π