Mi az a gravitációs 2 test,3test, több test probléma és hogyan oldották meg, hogyan kell megoldani?

Na, vajon mi lehet?

A 2 test az 2 ideális test.

A 3 test az csak akkor oldható meg (egyelőre) pontosan, ha a harmadik nagyon kis tömegű a másik kettőhöz képest. Közelítő számítások vannak a többi esetben.

A két test probléma arról szól, hogy elhelyezel egy teljesen erő-, hatásmentes térben két m1, m2 tömegű objektumot. A testekre ekkor csak egymás gravitációs terei hatnak. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy milyen egyenletek írják le a létrejövő mozgást, hogyan mozog a rendszer. A két test problémát némi trükközéssel az univerzális gravitációs törvényt és tömegközéppont megmaradásának tételét felhasználva vissza tudjuk vezetni az egy centrum problémára vagy más néven a Kepler problémára. Ez ugyanaz a koncepció, mint a két test, annyi különbséggel, hogy az egyiket testet rögzítettnek tekintjük, tehát ő nem mozog és ekkor vagyunk kíváncsiak a körülötte keringő test mozgására, ezért egy test probléma. Ennek aztán van megoldása az energia és perdületmegmaradás törvényeinek felhasználásával. Polárkoordinátákban érdemes számolni. Számolás menete nem hiszem, hogy érdekelne, ha még is írj és lehet, hogy rávetemedek. Kepler-probléma elsőre butaságnak hangozhat, hiszen ki és hogyan tartaná ott a testet, de ne feledjük el, ha a két test között tömegkülönbség nagyon nagy, mint például egy csillag és a körülötte keringő bolygó között, akkor ugyan a csillag is oszcillál a tömegközpontjuk között, de csak olyan kis mértékben, hogy az elhanyagolható, így ennek az esetnek a leírására alkalmas a Kepler-probléma megoldása. A megoldás kiadja a Kepler-törvényeket. Köztük ugye az elsőt, mi szerint kúp szeletek lehetnek a pályák egy numerikus excentricitásnak nevezett paraméter értékétől függően. Ez így igazából jóval általánosabb, mint a bolygómozgás. Az, hogy a két test probléma visszavezethető a Kepler-problémára azt jelenti, hogy ha a vonatkoztatási rendszerünket az egyik tömegpontba helyezzük, mondjuk képzeld el úgy, hogy két csillag kering egymás körül és Te felülsz az egyikre, akkor azt látod, hogy ebből a rendszerből nézve a másik csillag ellipszispályán mozog ekörül a csillag körül. A másik csillagra ülve ugyanezt tapasztalod.

A három test probléma a két test probléma kiterjesztése három testre. Itt felmerül egy olyan gond, hogy nincs elegendő első integrál. Ugye ahhoz, hogy egy test mozgását jellemezni tudjuk, tudnunk kell a pozícióját és sebességét. Három dimenzióban mindkettőnek három komponense van, így egy testre az ismeretlenek száma 6, nekünk viszont három testünk van a három test problémában, így a meghatározandó ismeretlenek száma 18. Az első integrálok viszont nem tudnak ennyit megadni. Így gyakorlatilag nem megoldható a dolog. Épp ezért a három test problémánál mindenféle megszorításokat szoktak bevezetni, hogy csökkentsék az ismeretlenek számát, hogy megoldhatóvá váljon a dolog. Például egy megszorítás, hogy lerögzítik az egyik testet, analógia erre egy csillag körül keringő 2 kőzetbolygó és egyéb más megoldások. Mára ezeket már numerikusan is szokták integrálni, illetve az N-test probléma új értelmet nyert a kvantummechanika megjelenésével, amikor már három elektromos töltéssel rendelkező részecske mozgását vizsgálták elektromágneses térben. Általánosan N-test problémáról szoktunk beszélni. Az elején leírt két test probléma csak N testtel. Valami ilyesmi összefoglalva.

[link]

[link]

#2 nagyon jól leírta a dolgot.

Kicsit kiegészíteném a megoldás részt.

Az űrutazásban ez gondokat okozhat, főleg akkor, ha minél távolabbi bolygó elérése a cél.

Úgy oldják meg, hogy kijelölnek egy "buborékot" az égitestek körül. Ez azt mutatja meg, hogy milyen távolságban elhanyagolható már az űrjármű és az adott égitest közötti gravitációs erő. Ez a távolság négyzetével fordítottan arányos. Ezért ez a "buborék" nem éles határú és próbálják elkerülni a buborék "felszínén" való manőverezést, azaz úgy számolnak, hogy a buborékon ne kelljen pályát módosítani. Például adott egy műhold, aminek a buboréknál van az apoapszisa (az adott égitest körüli pálya azon pontja, ami a legtávolabb van a tömegközéppontjától). Csillag-bolygó-apoapszis egyvonalban és ebben a sorrendben. A csillag és a bolygó együttes hatása nem engedi, hogy a műhold letérjen a pályáról.

Nézzük a másik esetet. Csillag-apoapszis-bolygó esetén, (ha ugyanígy a buboréknál van az apoapszis) már letérhet a bolygó körüli pályáról a műhold. Ilyenkor műbolygóról beszélünk és az is a csillag körül kering majd. Mivel nincs éles határ, hogy innen még visszajön a műhold, 1 méterrel távolabbról már nem (második leírta miért), ezért kerülik a buborékok szélénél való manőverezést és az olyan pályákat, ahol oda esik az apoapszis.

Ha ezeket a buborékokat nem hoznák létre, nem tudnák a számítógépek kiszámolni a pályamódosításhoz szükséges adatokat, sosem jutott volna jármű a Marsra, pláne nem járna ott a Voyager, ahol ugyanis gravitációs hinta manőverekkel gyorsították...

Megjegyzés:

A buborékok mérete egy bizonyos járműhöz vannak igazítva, egy nagyobb tömegű jármű esetében ez a buborék nagyobb és fordítva.