Hogyan számoljuk ki két anyag keveredése utána közös hőmérsékletet (többi lent)?

A lényeg az, hogy az átadott hőmennyiségek egyenlőek. Ez azt jelenti, hogy ami energiát a melegebb közeg leadott, azt a hideg teljes egészében elnyeli (ideális eset). Eszerint felírhatjuk, hogy:

Q1=Q2, ahol:

Q - hőmennyiség (J)

1 - melegebb közeg

2 - hidegebb közeg

Ha nincs fázisváltozás, akkor az adott közeg által felvett/leadott hőmennyiség a következőképp számítható:

Qf=m*c*dT, ahol:

Qk - hőmérsékletváltozással átadott hőmennyiség (J, az a hőmennyiség amelyet a közeg felvett/leadott fázisváltozás nélkül)

m - a közeg tömege (kg)

c - a közeg fajhője (J/[kg*K])

dT - a közeg hőmérsékletének változása a hőátadás során (°C, vagy K is megfelel, mert hőmérsékletkülönbséget fejezünk ki)

A fenti két egyenletet egyesítve kapjuk a következő egyenletet fázisváltozás nélküli esetre:

m1*c1*(T1-T)=m2*c2*(T-T2), ahol

T - a közös, egyensúlyi hőmérséklet (K)

Fázisváltozás esetén bonyolultabb a helyzet, ugyanis megjelenik a fagyás- illetve forráshő is, és nem mindegy, hogy az adott közeg mekkora része párolog el.

Fagyás/olvadás esetén: Qf=m*h, ahol:

Qf - fagyás/olvadás során jelentkező hőmennyiség (J)

h - fagyáshő (J/kg)

Forrás/kondenzáció esetén: Qv=m*r, ahol:

Qv - forrás/kondenzáció során jelentkező hőmennyiség (J)

r - forráshő (J/kg)

Tovább bonyolítja, hogy forrás/kondenzáció, fagyás/olvadás esetén nem feltétlenül szenved halmazállapotváltozást az egész közeg. Ha a visszamaradó hőmennyiség-változás nem fedi le a szükséges energiát, akkor előfordulhat olyan eset, hogy szilárd/folyékony, valamint folyékony/gőz halmazállapot egymás mellett jelenik meg. Azt, hogy milyen mértékben sikerült fázisváltozást generálni egy "x" szorzóval jellemezzük, melynek értéke 0 (nincs változás) és 1 (teljes közeg halmazállapotot váltott) között változik.

Ha mindezt összegyúrjuk:

Q1=Q2

Qk1+Qf1+Qv1=Qk2+Qf2+Qv2

m1*c1*(T1-T)+x1*(m1*h1+m1*r1)=m2*c2*(T-T2)+x2*(m2*h2+m2*r2)

m1*[c1*(T1-T)+x1*(h1+r1)]=m2*[c2*(T-T2)+x2*(h2+r2)]

Ez egy általános alak.

Összefoglalva:

- Ha nincs fázis- csak közeghőmérsékletváltozás akkor x=0, így visszaegyszerűsödik:

m1*c1*(T1-T)=m2*c2*(T-T2)

- Ha csak fagyás/olvadás van jelen, akkor T1=T2=T és r=0:

m1*x1*h1=m2*x2*h2

- Ha csak forrás/kondenzáció van jelen, akkor T1=T2=T és h=0:

m1*x1*r1=m2*x2*r2

- Ha a közeghőmérséklet változása mellett csak fagyás/olvadás van jelen akkor r=0:

m1*[c1*(T1-T)+x1*h1]=m2*[c2*(T-T2)+x2*h2]

- Ha a közeghőmérséklet változása mellett csak forrás/kondenzáció van jelen akkor h=0:

m1*[c1*(T1-T)+x1*r1]=m2*[c2-(T-T2)+x2*r2]

A mindháromféle változásra használatos egyenlet fentebb megtalálható. Természetesen a sok esetben csak az egyik közeg halmazállapota változik, ilyenkor az adott változáshoz megfelelő formulát helyettesíted be az adott oldalra. Tegyük fel, 10 liter 90°C-os vízbe beledobunk 10 dkg (0,1 kg) -1°C-os jégkockát. Nem nehéz kitalálni, hogy a jégkocka elolvad (fázisváltozáson megy át), de a 10 liternyi víz nem fog megfagyni (nem változik a halmazállapota). Ekkor felírhatjuk:

m1*c1*(T1-T)=m2*[c2*(T-T2)+x2*h2)]

Mivel biztosak vagyunk benne hogy a jégkocka elolvadása nem okoz halmazállapotváltozást a vízben kijelenthetjük, hogy x2=1. Egyszerűsödik a képlet:

m1*c1*(T1-T)=m2*[c2*(T-T2)+h2]

Ha ezt kirendezzük "T"-re, megkapjuk a közös hőmérsékletet is. Behelyettesítve a megfelelő számadatokat:

m1=10 kg

c1=4183 J/[kg*K]

T1=363 K

m2=0,1 kg

c2=2100 J/[kg*K]

T2=272 K

h=334500 J/kg

T=[m1*c1*T1-m2*(c2*T2-h)]/[m1*c1+m2*c2]=88,75°C

A "hő" mint olyan, tulajdonképpen két mennyiség.

Van egy extenzív párja, ez a hőmennyiség [Q], ez összeadódó mennyiség.

És van egy intenzív párja, ez a hőmérséklet [T], a hőmérsékletek összeöntéskor kiegyenlítődnek.

Ha van ugyanakkora mennyiségű 20 és 40 fokos vizem, akkor ha összeöntöm ezeket, akkor a hőmennyiségeik összeadódnak[Q1+Q2], a hőmérsékletük pedig kiegyenlítődik [(T1+T2)/2], azaz 30 fokos lesz.

m[1]*T[1] + m[2]T[2] = (m[1]+m[2])*T[közös]

ahol "m" a tömeg "T" pedig a hőmérséklet

Ez egy általános hígítási keverési egyenlet. (Hőmérséklet helyett írhatnál koncentrációt is.) Nyilván csak akkor érvényes, ha azonos fázisban lévő, azonos kémiai minőségű anyagokat keversz össze, ahol a fajhőjük is azonos, csak a mennyiségek és a hőmérsékletek különböznek.

Ha fázisátmenet van, vagy különböző kémiai anyagokat raksz össze [pl.: szárazjégből és vízgőzből csinálsz szódavizet] akkor a helyzet jóval bonyolultabb. De erről előttem már írtak...

[link]

P.S.: Igen igen, először "-"-t írtam a "+" helyett a fenti egyenletben. Így a megoldás T=88,6 °C.