Hogy kell ezeket megoldani? :S

Előre szólok, nem vagyok profi a témában.

A leérési időt a szabadesés alapján tudod kiszámítani és ekkora magaságból amúgy a bomba 90fokot zárna be becsapódáskor, de miven nincs légellenállás akkor a háromszög számítással tudod meghatározni azaz a korábban kiszámolt szabadesés idővel felszorzod a 115km/h (ez lesz a háromszög talpa ha úgy tetszik. Ezzel derékszöget zár be a 1050m szára. A két oldal ismeretében már kiszámítható a harmadik és mivel tudod ezeket és az egyik szög az 90 fokos akkor a becsapódási szög is megvan.

A második feladat szintén háromszög számítás.

1.

v(v)=115km/h=31.944 m/s

t(esés)=sqr(2s/g)=sqr(3100/9.81)=17776S ( ahol sqr jelenti a gyököt)

v(f)=g*t(esés)=9.81*17.776=174.387 m/s (sebesség függőleges irányú összetevője)

cos(alfa)=31.944/174.387 ---> alfa=79.444° (a földfelszín és a becsapódás szöge)

v(becsapódási)=sqr(v(v)^2+v(f)^2)=177.288 m/s

2.

s=g/2t^2 ----> t= SQR(2s/g)=SQR(8400/9.81)=29.26s (ennyi lenne egy abban a magasságban elengedett test füldetérési ideje)

v=g*t=9.81*29.26=287.04 m/s (ez a sebesség függőleges irányú összetevője).

igaz hogy cos(alfa)=287.06/389, ebből a keresett szög, alfa=42.44°

maci

És köszi a lehetőséget, de nem kérem a fehérneműs képet :P

Az első feladat

v0 = 115 km/h ≈ 32 m/s - a repülőgép sebessége

h = 1050 m - a repülési magasság

g = 10 - a gravitációs gyorsulás

A h = g* t²/2 képletből

t = sqrt(2*h/g)

Így

t ≈ 14,5 sec

=========

A becsapódási szög a földetéréskori függőleges és vízszintes irányú sebességekből adódik

A vízszintes irányú sebesség

vx = v0 = 32 m/s

A függőleges

vy = g*t ≈ 145 m/s

Így a szög

tgα = 145/32

α ≈ 77,55º

=======

Bár nem kérdés, az eredő sebesség

v = sqrt(vx² + vy²) = sqrt( 32² + 145²)

v ≈ 148,5 m/s

==========

A második válaszolónak: 1050 kétszerese 2100 és nem 3100. Bocs! :-)

*********************************************************************************

A második feladat

v0 = 389 m/s - a lövedék sebessége

v1 = 225 m/s - a cél cebessége

α = az ágyú csövének a vízszintessel bezárt szöge

A találkozáshoz a célnak és a lövedéknek 't' idő alatt azonos 'x' utat kell megtenni.

A cél által megtett út

x = v1 * t

A lövedék útja

x = v0 * t * cos α

A két egyenletből

v1 = v0 * cos α

Így

cos α = v1/v0

α = arccos(225/389) ≈ 54,66º

A függőlegessel bezárt szög

ß= 90 - α ≈ 35,33º

===============

A második válaszoló megoldásához:

Az α szögű ferde hajítás esetén a test magassága 't' idő alatt:

h = v0 * sinα * t - g/2 * t²

Ha ebbe visszahelyettesíted az általad számolt t=29.26s-et és a 42,44º-t, nem jön ki a 4200m-es magasság.

A te feltételezésed a röppálya csúcspontjára érvényes.

Az előbbi egyenletből lehet kiszámolni az időt, amire a másodfokú egyenlet miatt 2 érték jön ki,

ezekből a kisebb a érvényes a feladatra. (A repülőgép pályája 2 pontban metszi a parabolát)

Egyébként a parabola egyenlete

g * x²

y = x*tga - -------------------------

2 * v0² * cos²a

Ajánlás:

Nagyon jó, fizikával kapcsolatos összefoglaló található az alábbi oldalon

[link]

DeeDee

**********************************************************************************************

" .... A találkozáshoz a célnak és a lövedéknek 't' idő alatt azonos 'x' utat kell megtenni...."

ez akkor volna igaz, ha a sebességük egyforma, és állandó volna, nincs így , tehát nem igaz az állítás....

Egyforma ideig repülnek, és egy helyen kell lenniük a találkozáskor értelemszerűen ...

" ... a cél által megtett út

x = v1 * t

A lövedék útja

x = v0 * t * cos α ..."

Ez sem igaz, mert a lövedék nem egyenletes sebességű! (lévén lövedék, és nem rakéta) ....

Tehát nézzük még egyszer. Hogy egy lövedék elérje az adott magasságot a sebessége függőleges vetületének mekkorának kell lennie? Nyilván akkorának amekkora sebességgel becsapódna ha az adott magasságból szabadon esne 0 kezdősebességgel. Mennyi is ez? Számítsuk ki.

Az esés ideje nem nehéz t=SQR(2h/g)= SQR(8400/9,81)=29,26s

Ebből kiszámítható a sebesség is v=g*t=9,81*29,26=287.0609m/s. Tehát (bármily hihetetlen ha a függőleges sebessége ennyi egy lövedéknek az fel fog emelkedni 4200 m magasságig. Tehát megvan mind a 3 irányú sebességvektor nagysága, amiből könnyedén lehet szöget számolni. Ugye igaz, hogy a lövedék sebességének függőleges vetülete, osztva a tényleges lövedék sebességével a keresett szög cosinusa. Írjuk hát fel:

287.0609/389=COS(alfa). Ebből alfa=COS^-1(287.0609/389)=42.4432° ...

Tudod kedves DeeDee lehet hogy vannak képletek, de nem elég behelyettesíteni néha, picit gondolkodni is kell. Abban igazad van, hogy jobban figyelhettem volna az első feladat magasság "duplájánál", de azt hiszem nagyobb hiba, amit kiemeltem itt a hozzászólás elején ...(egyforma út, sebesség, pffff ...)

Hogy legyen némi igazad, az egyenletrendszer alapján különben három megoldás van, és ebből az egyik, amit én vázoltam fel. Ha neked nem jön ki akkor te (is) hibáztál valahol, mert ki kell jönnie (ha feltételezem hogy a képleted jó), ezekkel az adatokkal is. A másik megoldás egy ennél kisebb szög amikor emelkedés közben( de valóban nem a csúcspontján a pályának) kapja el a gépet a lövedék) a harmadik amikor felemelkedve majd visszafelé esve történik meg a találat. Ezek szükségtelenül bonyolultak, ezért is nem tértem ki rá...

maci

hümm hümm

" ... a találkozáshoz a célnak és a lövedéknek 't' idő alatt azonos 'x' utat kell megtenni...."

helyesen fogalmazva:

A találkozáshoz a célnak és a lövedék vízszintes irányú vetületének 't' idő alatt azonos 'x' utat kell megtenni.

Kezdem érteni (és nem érteni a dolgot). Tehát a vízszintes összetevője a sebességnek nem változik a folyamat során, ergo ezeknek meg kell egyezniük (225 m/s), ha találatról beszélünk. Ha ez alapján számítunk, ki is jön amit DeeDee ír; úgy a szög (mármint 90-alfa) cosinusa=225/389 amiből a szögre (alfa) valóban 35,34° jön ki... Hmm érdekes ... Na mindegy én duplázni, Te meg fogalmazni nem tudsz.

maci

Hümm... hümm... Macinak

Többet is hümmögtem, mint te, mikor átgondolva a feladatot rájöttem arra a megoldásra, amit te "Kezdem érteni (és nem érteni a dolgot)." mondattal kommentáltál. Ugyanis ezt azt jelenti, hogy a feladat megoldásához NINCS szükség a magasságra. Ha pl. az indítástól a találkozásig eltelt idő lett volna a kérdés, nem problémáztam volna annyit. Hosszas firkálás után meggyőztem magam a gondolatmenetem helyességéről, és azután írtam meg a választ.

********************************

Fogalmazás

Teljesen igazad van a fogalmazást illetően, az bizony félreérthetőre sikeredett. :-( Egyetlen mentségem csak annyi, hogy utána a vízszintes irányú sebességekkel számoltam.

****************

Az esés ideje.

Ebben változatlanul más a véleményem. Azt írtam, hogy "A te feltételezésed a röppálya csúcspontjára érvényes."

Ezt változatlanul tartom, a következők miatt:

A pálya csúcspontjának magassága - H - egyenlő azzal a magassággal, ahonnan egy függőlegesen eső test vy = v0 * sinα

sebességgel ér földet. Képletben

v0 * sinα = sqrt(2 * g * H)

Ebből

H = 5131,3 m

Az innen leejtett testre lehet alkalmazni a H = (g * t²)/2 képletet, amiből

t = 32,34 s

és nem 29,6 mint te állítod.

(Másként is elérhető ez az eredmény. Mivel a ferdén hajított test függőleges sebessége vy = v0 * sinα - g * t, a maximális magasság ott van, ahol vy = 0-val, vagyis nem emelkedik tovább. A képletből az előbbi idő jön ki.)

************************

A megoldások száma

Ha az előbbi egyenlet - vy = v0 * sinα - g * t - mindkét oldalát megszorzod t-val, megkapod a test t idő alatti emelkedési magasságát. Ez t-re másodfokú egyenlet, ami megoldva

t1 = 46,1 sec

t2 = 18,5 sec

adódik.

Mivel az adott magasságban a repülőgép pályája 2 helyen metszi a lövedék útját, 2 időt is kell kapni.

Azt hiszem egyértelmű, hogy a kisebb idő a kilövési ponthoz közelebbi találkozásig eltelt idő, a nagyobb pedig a parabola visszahajló ágával történő metszésig eltelt idő.

A feladatnak ilyen adatokkal

v0 = 389 m/s

v1 = 225 m/s

h = 4200 m

KÉT megoldása van. EGY megoldás lenne, ha a repülőgép a pálya csúcspontjának magasságában repülne.

Végül a cikizés legcsekélyebb szándéka nélkül egy kis plágium a helyzethez igazítva. :-))

"Tudod kedves Maci, lehet, hogy vannak képletek, de nem elég behelyettesíteni néha, picit gondolkodni is kell."

Remélem nincs harag?

DeeDee

*****************************************************************************************************

Mi aztán jól elbeszélünk egymás mellett. Az esés idejét én a 4200M magasságból leejtett 0 kezdősebességű testre írtam. Ez ugye még akkor volt amikor az ominózus 42,44° szöggel számoltam (igaz rosszul). Mert az ilyen szögbe állított ágyú lövedéke 4200 m-ig emelkedik (az adott kezdősebességgel)és pedig a vitatott 29.26 s ideig. A bibi ugye ezzel az, hogy ilyenkor a vízszintes sebesség-összetevő nem egyezik meg a repülő sebességével, és nincs találat. Magyarul az esés (emelkedés) idő az ugyan jó, de rég nem ez a keresett időadat.

" ...végül a cikizés legcsekélyebb szándéka nélkül egy kis plágium a helyzethez igazítva. :-))

Tudod kedves Maci, lehet, hogy vannak képletek, de nem elég behelyettesíteni néha, picit gondolkodni is kell...

A szabadesés, ferdehajítás képleteit nem is ismerem, persze ha szükséges tudom hol keressem, illetve mit is keressek, de ez nem az a feladat ahol erre szükség lett volna. Azt hiszem könnyen belátható, hogy nem a képletek után kutakodtam, hanem próbáltam máshogy (trigonometrikus összefüggéseket felhasználva) megközelíteni a dolgot, ezért a saját mondatom igencsak nem igaz rám.

" ... remélem nincs harag?"

Mért volna, én is rájöttem a megoldásra, és hogy hibáztam annak egyetlen oka van, mégpedig hogy egyáltalán megpróbáltam ezt a feladatot megoldani :)

maci

Miután a félreértések és a félreérthető fogalmazások tisztázása után megoldottuk a feladatokat, további sikeres felvilágosító tevékenységet kívánok neked.

DeeDee