Hogyan kellene ezeket integrálnom?
Heló!
Most kezdem tanulni az integrálást és megakadtam pár feladaton.
1: cos(2x)/cos^2(x) dx
2: 1/{sin^2(x)*cos^2(x)} dx
Az átalakításokkal lesz baj sztem. Próbáltam sokféle azonosságot, de nem ment. Nem tudom kihozni azt ami megoldásként szerepel.
Nem tudná leírni nekem valaki a megoldás menetét?
Előre is köszönöm!
válasza:Nem vagyok éppen a toppon (ilyen álmatlan este),meg régen tanulta, szóval lehet, hogy nahgy baromgás jön:
az elsőnél cos2x-et át lehet írni cos^2 (x) - sin^2 (x)-re.
tehát utána cos^2 (x)-szel leosztva: 1-tangens^2 (x)-et kell integrálni. Ezt ugye lehet tagonként integrálni.:
1 integrálja x szerint=x,
-tg^2(x) integrálja x szerint, kapásból nem tudom, de tg^2(x)= szinusznéhyzet (x) /cosinusnégyzet (x). Mivel sinusznégyzet(x)= 1-cosinusnégyzet (x), ezért tangensnégyzet (x) = 1/cosinusnégyzet (x) - 1. A minusz 1 integrálja -X, de mivel a tangensnégyzet előt is van egy minusz, ezért plusz lesz. Marad az 1/ cosnégyzet (x) integrálása. Ez azt hiszem alapintegrál. A primitív fuggvénye valamilyen hiberbolikus függvény, de már nem emlékszem. Ha tudod az 1/cosnégyzet (x)-et integrálni, vagy holnap délelőtt rájövök, akkor nyer ügy.
De mire ez a sietség? Még csak szeptember van, messze vannak még a zéhák :-)
válasza:1/cos^2 (x)-et tudod hogy kell integrálni? Sajnos nincs nálam a gyakorló füzetem, de úgy emlékszem, hogy lehetett.
De az addig jó, hogy cos(2x)/cos^2(x)= ={cos^2(x)-sin^2(x)}/cos^2(x)= 1-sin^2(x)/cos^2(x)=
=1-{1-cos^2(x)}/cos^2(x)= 2-1/cos^2(x).
Ezt pedig tagonként lehet integrálni. Első tagból lesz 2x, a másodikból nem tudom.
(Van egy jó kis könyv az integrálszámításról: Bárczi Barnabás Integrálszámítás címmel (Bolyai könyvsorozat)
Igen így már kijött. 1/cos^2(x) alapintegrál. = tg(x)+C
Magam is így kezdtem el csak elírtam a dolgot. Fáradt voltam már este én is :D
A könyvet majd megkeresem könyvtárban köszi még1X a segítséget.
Második példára nincs ötleted?
válasza:2. példára egy ötlet:
sin (2x)= 2*sin(x)*cos(x)
tehát
sin^2 (2x)= 4*sin^2(x)*cos^2(x).
Tehát a 2. átalakítva {1/4}*1/[sin^2(2x)]
az 1/4-et ki lehet hozni az integráljel elé.
Marad sin^2 (2x) reciproka.
Szerintem azt már lehet hasonlóan integrálni, mint a cos^2 (x)-et.
Egyébként milyen könyvből tanulsz, hova jársz?
Na a másodikat így csináltam meg, de a tk-ba a megoldás: -2ctg(2x)+C Nekem pedig tg(x)-ctg(x)+C Lehet hogy ugyanaz a kettő? Hogyan lehetne ezt ellenőrizni?
A megoldásom, hátha azzal van a baj:
dx/(sin^2x*cos^2x)= ezután a számlálóba beírtam 1et a dx-et a végére hagytam ilyet remélem lehet. Aztán 1 helyére beírtam egy azonosságot. Tehát:
(sin^2(x)+cos^2(x))/(sin^2(x)*cos^2(x))dx = sin^2(x)/(sin^2(x)*cos^2(x))+cos^2(x)/(sin^2(x)*cos^2(x)) dx egyszerűsítések után: 1/cos^2(x)+1/sin^2(x) dx ami egyenlő tg(x)- ctg(x)+C
Remélem érthetően írtam le.
Egy itteni példatárat használok. Meg kivettem egy könyvet múltkor, (Szentelekiné Dr. Páles Ilona-analízis példatár) abba még nem néztem bele.
Pécsre járok, építőmérnöki szakra.
Megpróbálom a te ötleteddel is.
Úgy néz ki a szerzők is hasonlóan gondolkodtak mint te.
De az én megoldásomnak is jónak kell lennie. Legalábbis remélem.
Az a baj ezzel az integrálással, hogy sok úton lehet csinálni és a végeredmények látszólag nagyon eltérőek tudnak lenni a hülye +C miatt :D
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!