Fonos-e az, hogy a dobókockák különböző színűek?

Szép hosszú hozzászólás, csak éppen olyan elemi eseményeket írtál egymás alá, amelyeknek a bekövetkezőse nem egyformán valószínű, és onnantól nem érvényes az egész.

Az 1, 1 valószínűsége 1/36.

Az 1, 2 valószínűsége pedig 2/36. Ezen nem változtat, hogy átfested-e a kockákat.

Ha mind a kettő egyszínű, és egymástól messze dobod őket, érteni fogod. 36 eset lehetséges. Ebből 6 egyféleképpen jöhet ki, ha mind a kettővel ugyanazt dobod, 15 pedig kétféleképpen, és 15*2+6=36, de te ezeket egyszer számoltad, és így nem lesz belőle 36.

A valószínűségen nem változtat az, ha közelebb dobod őket egymáshoz, és összekeverednek.

Próbáljunk kicsit józan paraszti ésszel gondolkodni. Két azonos színű kockánál más lenne az eredmény, mint két különböző kockánál? Miért is? Van kép piros kockám. Most akkor mennyire térhet el a festés árnyalata? Mert ugye a piros fény hullámhossza kb. 620 nm, ami 4,8*10^14 Hz-nek felel meg. Ha csak 1 Hz különbség van a két piros frekvenciája között, akkor már eltérő, vagy csak akkor az, ha szabad szemmel lehet látni a különbséget?

De közelítsük meg máshogy. Elsőnek dobok az egyikkel, legyen az mondjuk a piros kocka. 1/6 valószínűséggel dobok 1-től 6-ig minden számot. Mondjuk 10 000 dobásból átlagosan 1666 alkalommal dobok egy számot.

Most hogy megvan az első szám, a második kockával is dobok. Ekkor bármi is volt az első, úgyan úgy 1/6 eséllyel dobok valamit. Ha az első egyes volt, akkor 277 alkalommal dobok egyest, ugyanennyi alkalommal kettest, stb…

Tehát a következő esetek vannak, mind-mind 1/36 eséllyel, 10 000 dobásonként ~277 alkalommal történnek meg:

(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6);

(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6);

(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6);

(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6);

(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6);

(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6);

Ebből nekünk az (1,2); (1,3); (1,5); (2,1); (3;1); (5,1) a jó.

Figyelem, teljesen irreveláns itt a második kocka színe. Sőt még az is, hogy egyszerre dobjuk-e hiszen a valóságban nem ugyanabban a pillanatban áll meg a két kocka. Sőt még az is lényegtelen, hogy a másodikkal dobunk-e előbb, vagy az elsővel, akkor is ugyanezeket az esélyeket kapjuk.

Aki meg jobban hisz valamiféle szaktekintélyben, nem érti a fent leírtakat, annak meg itt egy link a hivatalos megoldásról: [link]

> Kicsit matematikusabban: az összes lehetséges kombináció kijön az ismétléses kombináció képletével is, ahol is 6 számból kell választani kétszer, ami (6+2-1) alatt a 2, azaz 21.

Igen, kijön, csak éppen ez az egyes kombinációk valószínűségéről nem mond semmit, ezért vezet tévútra.

Nem fontos, de mankó lehet. Ilyen esetekben sokkal könnyebb klasszikus valószínűségi mezőt (!) kapni, ha föltesszük, hogy megkülönböztethető a két kocka.

(Pl két érmével dobunk. Mi a FI dobás valószínűsége? 1/2 lesz. Csakhogy ha úgy tekinted, hogy nem megkülönböztethetőek, akkor 3 eset lesz, eddig igaz is, csakhogy nem 1/3 a három eset valszínje...hanem 1/4, 1/2, 1/4. Lehet úgy gondolkozni, hogy nem megkülönböztethetők, csak akkor nem lesz klasszikus val. mező...)

Ha egyszínűek a kockák, akkor sincs semmi különbség...most gondolj bele: mégis hogyan változtatna az a valószínűségen, hogy egyszínűek e a kockák vagy az egyik hupilila?....egyébként meg valaki írta, hogy nem jó az a megoldás, hogy 1/6 az esélye az 1es majd 1/2 az esélye a prím dobásnak.....de ez is jó megoldás csak ugye pontosan úgy van ,hogy két eset valószínűsége összeadódik, tehát:

ha az egyikkel 1 est másikkal prímet dobunk: 1/6*1/2

ha a másikkal 1esr az egyikkel prímet dobunk:1/2*1/6

Innen a valószínűség:

P=1/6*1/2+1/2*1/6=1/6

Nem! Rosszul gondolod!

AKÁRMILYEN színűek is a kockák, akkor is ugyanannyi féleképpen lehet a szorzat prím és az összes eset is ugyanannyi.

Ha két egyforma kockád van, akkor is két esetne számít az, hogy 1,2 vagy 2,1-et dobsz!!! az érettségin mindössze azért írták h kül színűek, hogy segítsenek a diákoknak rájönni h mindkét esetet figyelembe vegyék.