Hogyan kell megoldani ezt a fizika feladatot?

Az egyenes vonalú, egyenletesen gyorsuló mozgásnál van egy összefüggés aközött, hogy a mozgás hányadik másodpercében mennyi útegységet tesz meg az adott test.

A mozgás 1.másodpercében 1 egységet, a másodikban 3 egységet, a harmadikban 5 egységet és így tovább.Azaz minden másodperchez hozzá kell rendelni az adott egység valamelyik páratlan számú többszörösét.

A nyolcadik másodpercben 15 egységet tesz meg a test (a 15 a nyolcadik páratlan szám).A 60 egyenlő a 15 egységgel, tehát az egység néggyel egyenlő.

A kilencedik másodpercben a test 17 egységet tesz meg, 17*4=68 cm.

Nem hiszem, hogy ezt az összefüggést tanítják a fizikaórákon, ezért valószínű, hogy másféleképpen is megoldható a feladat.Én is csak fakultáción ismertem meg ezt a módszert, de be kell valljam, hogy sokszor megkönnyíthette volna a dolgomat, ha hamarabb is tanították volna.

Az egyszerű megoldás (bár valószínű nem ezt várja a tanár):

Tudjuk, hogy az egymást követő egyenlő időközök alatt befutott utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az egymást követő páratlan számok. Vagyis 1,3,5,7,9,11,13,15 az arány az első 8 másodpercben, a kilencedikben pedig 17.

60/15 · 17 = 4·17 = 68

A "hivatalos" megoldás pedig:

A nyolcadik másodperc t=7 s-nál kezdődik és t=8-ig tart. A megtett utak:

s(t) = 1/2·a·t²

A nyolcadik másodpercben megtett út:

s(8) - s(7) = 1/2·a·(8²-7²) = 1/2·a·15 = 60 cm

a = 120 cm / 15 s² = 1,2/15 m/s² = 0,08 m/s²

A kilencedik másodpercben megtett út:

s(9) - s(8) = 1/2·a·(9²-8²) = 1/2·a·17 = 1/2 · 0,08 · 17 m = 0,68 m

Az egyenletesen gyorsuló mozgás esetén megtett út:

s=v0*t + 1/2*a*t^2

A v0 ebben az esetben v0=0.

Ebből kijön a gyorsulás is és a megtett út 9sec alatt.