Legalább mekkora kezdősebességgel kellene egy követ a Föld felszínén függőlegesen feldobni, hogy többé ne essen vissza (a közegellenállást hanyagoljuk el)?

Úgy érti, hogy soha ne essen vissza.

Amúgy ezt a sebességet hívják második kozmikus sebességnek, körülbelül 40 000 km/h:

[link]

Van neve: szökési sebesség. :)

(v. 2. kozmikus sebesség, ahogy előző mondta. Az 1. az, ami stabil elipszispályára állításhoz kell.)

Ilyen néven kereshetsz rá.

Amúgy az 1.kozm. sebességgel ellentétben a 2.-t elég könnyű kiszámolni: csak a test tömege és sugara (=milyen messze van a felszín a tömegközépponttól) kell hozzá:

v = √ (2GM/r)

M a Föld tömege

r a sugara

G a gravitációs konstans (egy univerzális állandó, ami a gravitációs kölcsönhatás erejét fejezi ki)

Ha a test ennél lassabb, akkor előbb-utóbb visszahullik; ha gyorsabb, akkor soha nem tér vissza.

Ahhoz, hogy most elméletben kezeljük a dolgot, én úgy veszem, hogy a légellenállást teljesen kihagyjuk.

A kozmikus sebességek érintő irányú sebességek, nem bolygófelszínre merőleges indulásra vonatkoznak.

A függőleges feldobás esetén akkor nem esik vissza a kő, ha túldobod a geostacionárius pályán, ezt kellene kiszámolni.

És ez is csupán az egyenlítőn igaz. Ha nem ott hajítunk, hanem valamelyik másik szélességi körön, akkor csak a Föld tengelyére merőleges sebességvetületnek önmagában el kell ezt érnie.

A sarkokról függőlegesen feldobva meg szerintem minimum a Föld Nap körüli keringési sebességét (108.000 km/h, 30 km/s) meg kell tartania a Földtől eltávolodás után is, hogy a Földtől független ellipszis pályára (bolygósíkra kb. 45 fokban álló ellipszisre) álljon a Nap körül, szóval az indulási még ennél is sokkal több.

Ez a pálya gyakorlatilag visszahozza egy félellipszis után a bigyót a Földre, ha ennél gyorsabb, csak akkor "száll el".

> „Esetleg talán egy titángolyó kibírná, hogy egyben maradjon...”

Én inkább kerámiákkal kísérleteznék, azok alapból hőben edződtek, esetleg valami ügyes szénötvözettel, például a volfrámkarbiddal… De világosan benne volt a feladatban, hogy a közegellenállást hanyagoljuk el.

> „A kozmikus sebességek érintő irányú sebességek, nem bolygófelszínre merőleges indulásra vonatkoznak.”

Nem, csak az első kozmikus sebesség vonatkozik érintőirányra.

> „A függőleges feldobás esetén akkor nem esik vissza a kő, ha túldobod a geostacionárius pályán, ezt kellene kiszámolni.”

Ez butaság. Annyi mozgási energiát kell neki adni, hogy még a végtelen távoli pontban is maradjon neki belőle. Ugye a gravitációs potenciál 1/r-esen cseng le, tehát a végtelenben 0-vá válik, így ez lehetséges. (A Hold például a geostat pálya fölött van, de ha megállítanánk a keringését, akkor tök egyenesen leesne.)

Wadmalac többi fejtegetése amúgy jogos (például hogy hiába dobjuk el második kozmikus sebességgel, ha a Nap visszahúzza, és egy év múlva mondjuk találkozunk vele – ilyeneken tényleg lehet még gondolkozni), de vannak még pontatlanságok:

> „És ez is csupán az egyenlítőn igaz. Ha nem ott hajítunk, hanem valamelyik másik szélességi körön, akkor csak a Föld tengelyére merőleges sebességvetületnek önmagában el kell ezt érnie.”

A kozmikus sebességek a teljesen ideális esetre vonatkoznak, nem forgó, pontosan gömb alakú Föld légkör nélkül, egyéb égitestek nincsenek… Tehát a kozmikus sebességek számolása szempontjából mindegy, hogy hol vagyunk. Az egyenlítőn megvan az az előnyünk, hogy alapból van egy kis sebességünk, így ennyivel kevesebbel kell növelni a tárgy sebességét, hogy Föld körüli pályára álljon, viszont ha retrográd műholdat akarunk fellőni, akkor ennyivel több energia is kell hozzá. Nem véletlen, hogy kevés a retrográd pályán keringő műhold (nem is tudom, hogy van-e egyáltalán, illetve hogy volt-e más célja a fellövésének, mint megmutatni, hogy milyen erősek vagyunk).

Az utolsó bekezdésedet nincs kedvem végiggondolni, de belevehetnénk a játékba a galaxis, illetve galaxishalmaz elhagyásához szükséges sebességeket is, ha nagyon tutira meg akarunk szabadulni a kövünktől.

"Nem, csak az első kozmikus sebesség vonatkozik érintőirányra."

Mármint földfelszínhez képest, illetve keringési pályához képest.

Meg a második is. Ha eltekintek attól, hogy ott már nem kör-, hanem akármilyen ellipszis-pályán van.

Ide beszúrnám:

"Az egyenlítőn megvan az az előnyünk, hogy alapból van egy kis sebességünk, így ennyivel kevesebbel kell növelni a tárgy sebességét, hogy Föld körüli pályára álljon, viszont ha retrográd műholdat akarunk fellőni, akkor ennyivel több energia is kell hozzá."

Ne felejtsük el, hogy ezeket a holdakat sem függőlegesen lövik fel, hanem spirális vonal mentén emelkednek, mert éppenhogy érintő irányú sebességet gyűjtenek.

Éppen arra akartam az érintő irányú sebességgel célozni, hogy a kérdező kérdésében a függőleges fellövésnek állati fontos szerepe van. Pont attól teljesen más a helyzet, mint a rakétafellövéseknél. Nincs pályasebesség-gyűjtés.

(ezért is pironkodok, hogy a geostac. pályával pont erről én magam feledkeztem meg)

Egyébként arra sem esküdnék, hogy a harmadik k. sebesség megfelelne Nap körüli körpályára álláshoz, a negyedik meg naprendszer elhagyáshoz, ha iránya a Naptól kifele mutató egyenes lenne, szóval azért a pályaérintő iránynak itt is van értelme.

Geostac..pálya:

"Ez butaság. Annyi mozgási energiát kell neki adni, hogy még a végtelen távoli pontban is maradjon neki belőle. "

És tényleg, elfeledkeztem arról, hogy állatira nem nyer plusz kerületi sebességet annál, amivel a föld felszínén rendelkezett. Sorry. (lásd feljebb)

Remélem, úgy már stimmel, hogy ha olyan pályarádiuszig dobom el, ahol ez a földfelszíni kerületi sebesség a szükséges tangenciális stabil pályasebesség, akkor nem esik vissza.

"Az utolsó bekezdésedet nincs kedvem végiggondolni"

Az szól pont a harmadik + negyedik kozmikus sebességről. Harmadikkal várható pályatalálkozás, negyedikkel már nem.

Egyre bonyolítod, de megpróbálkozom még egy egyszerű húzással…

Ha számítana a kozmikus sebességeknél az, hogy a Föld milyen gyorsan forog, akkor a kiszámításukra szolgáló formulában meg kéne jelenjen a Föld szögsebessége, azaz valamilyen Ω vagy ω.

Most nézd meg a Wikipédia-linket a 19:05-ös válaszomban.

Illetve itt vannak definiálva a kozmikus sebességek úgy, ahogy érteni szokták őket:

[link]

Első: a Föld körüli körpályára álláshoz szükséges sebesség (általánosan a valami körüli pályára álláshoz szükséges sebesség).

Második: a Földtől tetszőleges távolságra jutáshoz szükséges sebesség (általánosan a valamitől tetszőleges távolságba jutáshoz szükséges sebesség).

Harmadik: a Naprendszertől tetszőleges távolságba jutáshoz szükséges sebesség a Föld pályájától indulva (ez Nap második kozmikus sebessége a Nap–Föld-távolságot sugárnak tekintve).

Negyedig: a Tejútrendszertől tetszőleges távolságba jutáshoz szükséges sebesség a Naprendszertől (lényegében ez is egy második kozmikus sebesség).

Azért nem szokták mondani a Nap körüli keringéshez szükséges sebességet, mert az már alapból megvan, ezt nem kell elérni, de az általánosított értelemben a Föld első kozmikus sebességgel kering a Nap körül.

(> „Az szól pont a harmadik + negyedik kozmikus sebességről.”

Láttam, miről szól, mondtam is, hogy jogos valami ilyesmit fejtegetni, én csak azt nem akarom végiggondolni, hogy jól írtad-e le, vagy sem, mert akkor megint magyarázhatnék itt egy egész könyvnyit.)

"Ha számítana a kozmikus sebességeknél az, hogy a Föld milyen gyorsan forog, akkor a kiszámításukra szolgáló formulában meg kéne jelenjen a Föld szögsebessége, azaz valamilyen Ω vagy ω."

Az oké, én nem is azt írtam. Csak azt, hogy az első/második kozmikus sebesség az adott égitest tömegközéppontjából kifelé mutató egyenes mentén nem ér semmit. Ezt jelenti a függőleges fellövés. Ha a Föld nem keringene a Nap körül, hanem csak úgy "álldogállna" a csillagközi térben, akkor akármilyen kezdősebesség esetén visszaesne a függőlegesen fellőtt test. Csak idő kérdése.