Miért ér földet egyszerre két eltérő tömegű tárgy?

Ha bármely testre alkalmazod a gravitációs erőtörvényt:

[link]

m2, d, a Föld tömege, ill. sugara

Látható, hogy összevonhatóak a konstansok: m2, d, G

Legyen g = G * m2 / d^2 ; akkor

F = m1 * g ; azaz minden testre a tömegével arányos erő hat, és azonos gyorsulás, a = F/m = g = 9,81 m/s^2

Ha pedig a két test ugyanakkora (0) kezdősebességgel indul, és a gyorsulásuk(g) is egyforma, akkor egyformán esnek, minden időpillanatban egyforma a megtett útjuk.

Teljesen értem a problémádat. :)

A gravitációs gyorsulás független a test saját tömegétől, de hogy miért, azon nem árt végigfutni:

Létezik egy ERŐ, ami a testeket egymás felé vonzza és a nagysága a tömegüktől függ. Ez a tömeg a testek *gravitációs* tömege.

Amikor egy testre egy erő hat, akkor gyorsítani fogja, és az átadott gyorsulás aránya a test tömege. Ez a testek *inerciális* (tehetetlenségi) tömege.

Iskolában valószínűleg megtanultad, hogy ez a két tulajdonság egyenlő. De valójában nincs okunk feltételezni, hogy a kettőnek azonsnak kellene lennie, mégis minden gyakorlati tapasztalat azt mutatja, hogy ez igaz. Ezt úgy hívják, hogy az EKVIVALENCIAELV.

Ezt Newton is tudta, de nem magyarázta meg, hogy miért azonos a kettő. Valójában sokan kísérleteztek vele, például Eötvös, hogy bizonyítsák, hogy a kettő tényleg azonos-e. Einstein szintén foglalkozott vele, de a végeredmény (a relativitáselmélet) a gravitációt nem erőként kezeli, nincs ellenerő, tehát a végén még mindig nem tudjuk, hogy a kettő miért egyezik.

De a hatása nyilvánvaló: mivel a testre ható gravitációnak szorzója a test saját tömege (grav. tömeg), de osztója is egyben (in. tömeg), ezért egyszerűen kesik a képletből, mire a gyorsuláshoz érünk.

Talán úgy a legegyszerűbb, ha képletekkel szemléltetem:

tudod, hogy

F=m*a

Ezt akár úgy is felírhatom, hogy egy testre hat egy erő, de a gyorsulást csökkenti a tehetetlenségi tömege:

a=F/m

Eddig oké? Akkor most nézzük a grav. erőt, ami a testre hat:

F=GMm/R^2

G az univerzális gravitációs konstans

M a Föld tömege

m a tárgy saját tömege

R a köztük lévő távolság

következésképp

a= F/m = GM/R^2

Persze úgy is fel lehetne írni, hogy

F=mg

és

F=ma

tehát

ma=mg

a=g

(Itt a Föld tömegét és a távolságot állandónak tekintjük, ezért g nem változó, de ugyanúgy a Föld tömegéből és a tőle való távolságból adódó gyorsulást jeleníti meg.)

A newtoni fizika ismeretében már leírták a válasz, ha felírod a gyorsulás képletét, akkor a képletből végül kiesik a test tömege.

Fizikatörténeti szempontból is érdekes viszont a kérdés. Anno az arisztotelészi fizika még azt tartotta, hogy – azonos magasságból elengedve – a nehezebb testek gyorsabban érnek földet. Ez akkor logikus is volt, nem ismerték a közegellenállást, se a newtoni fizikát, a hétköznapok tapasztalatai meg ezt mutatták, hiszen a nehezebb tárgyak általában sűrűbbek is voltak, a nagyobb tömeggel nem járt akkora közegellenállás.

A középkorban viszont már pedzegették, hogy ezzel valami nem stimmel. Ha elengedek két követ, akkor ugye azok külön-külön esnek. Ha viszont a két kő tömege összegének megfelelő követ ejtek le, az egy nagyobb tömegű objektum, tehát gyorsabban kellene, hogy földet érjen. Ha most fogom az előző két követ, és összekötöm egy cérnával, akkor az mindjárt két kő helyet egyetlen objektum lesz. Ez azt jelenti, hogy akkor gyorsabban is ér földet? Az arisztotelészi fizikából ez következne. Node mit jelent összekötni a két követ? Elég ha csak érintkeznek? Vagy mennyire kell szorosnak lennie a csomónak, hogy az már ne két, hanem egy testnek számítson? Látható, hogy ezzel így csak probléma lenne.

Tehát már csak azért sem esik „gyorsabban” – pontosabban fogalmazva nagyobb gyorsulással – egy nagyobb tömegű test, mint egy kisebb tömegű, mert a nagyobb tömegű test felfogható sok egymástól független kis tömegű testként, így tulajdonképpen minden atomja a testnek kvázi külön-külön esik. Ha nem lenne kohéziós erő a test atomjai, molekulái között, akkor ugyanolyan gyorsulással esnének az azonos tömegű atomok, molekulák. Ergo egymáshoz képest nem mozdulnak el, így végül is kb. mindegy, hogy tulajdonképpen van kohéziós erő közöttük – azaz egy testnek számítanak-e – vagy nincs – azaz külön-külön testnek számítanak-e.