Hogy értelmezzem az eloszlás-, és sűrűségfüggvényeket?
Mondjuk P(a)=0.5*(1+a^2) eloszlás függvény. a legyen egy szög szinusza 0 és 90 fok között. Ha mondjuk a=60°-ot veszek, akkor P(1/2)=0.625. Ha jól értelmezem wikit, akkor ~63% valószínűséggel ebben az eloszlásban mindig 60° alatti érték jön ki? Nem teljesen értem ezt...
A sűrűségfüggvény mi ad meg? Jó lenne ezeket végre megérteni, sajnos nem tanultam valószínűségszámítást, ellenben használnom kéne.
válasza:A kérdéskiírásban jól értelmezted az eloszlásfüggvény jelentését.
P(a) eloszlásfüggvény: annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke (a szög szinusza) "a"-nál kisebb.
A sűrűségfüggvényt megpróbálom úgy elmagyarázni, hogy a deriválás, integrálás ismerete nélkül is megértsd.
Diszkrét valószínűségi változók esetén egyszerű a helyzet. Például a póker kombinációk. Véges számú kombináció van, mindegyikhez meg tudod határozni, mekkora valószínűséggel jön ki.
Folytonos változók esetén nehezebb a helyzet.
Az egyszerűség kedvéért legyen a változó maga a szög, ne pedig a szinusza.
A szög 0-90° között végtelen sok értéket felvehet.
Ezekhez nem tudsz valószínűséget rendelni úgy, mint a pókerkombinációkhoz.
Pl. annak a valószínűsége, hogy pont 1 radián, azaz tű pontosan 57,29577951…° lesz a szög értéke, nulla. De bármi mást is mondhattam volna, 30,00000…°-ot, bármit.
Viszont meg tudod határozni, mekkora valószínűséggel esik egy tartományba, mondjuk 57-58° közé, vagy 30° valamekkora környezetébe.
A sűrűségfüggvényt úgy képzeld el, mint az adott szög nagyon kis környezetéhez tartozó valószínűséget.
Ha egy szélesebb tartomány, mondjuk 50-60° közé esés valószínűsége érdekel, akkor összeadjuk a sűrűségfüggvény értékeit ezen a tartományon.
(pontosabban felintegráljuk, ami az összegzés megfelelője abban az esetben, ha az összegzési tartományon végtelen sűrűn vannak a pontok, mint 50-60° között is)
Ha meg van adva, hogy a szög 0 és 90° közé esik, akkor a sűrűségfüggvény 0 és 90° között felintegrálva 1.
0 és "x" szög között felintegrálva pedig épp a P(x) eloszlásfüggvényt kapjuk, hisz ez azt adja meg, hogy az szög mekkora valséggel esik 0 és "x" közé, azaz mekkora valséggel kisebb, mint "x".
válasza:Így van, az eloszlás függvény monoton nő.
Hogy néz ki maga a feladat?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!