Mit jelent pontosan az, hogy "a centrifugális és centripetális erő nem ábrázolható azonos koordináta rendszerben"?

Na, jól összezavartátok itt a tisztelt kérdezőt, megpróbálom érthetően elmondani.

Mindenek előtt két fontos megállapítást teszünk:

1. A centrifugális és centripetális erők fiktív erők, melyeket az adott fizikai modellt leíró matematikai egyenleteknek (pl. Newton-axiómák egyenletei) gyorsuló koordinátarendszerekre való kiterjesztése végett vezetünk be.

(Ez különösen akkor célravezető, ha komplikált mozgásformákat kívánunk matematikailag tárgyalni, mert így leegyszerűsödnek az amúgy igen bonyolult, pl. instacionárius problémákat leíró integro-differenciálegyenlet-rendszerek).

2. A centripetális és centrifugális erő elnevezés nem általános, ugyanis ez csak egy speciális esetet jelöl, mégpedig olyan mozgásokat ahol valamilyen kör/forgómozgás van.

Helyesebb és általánosabb érvényű ezeket tehetetlenségi erőknek mondani.

Most rátérünk az eredeti kérdésre:

Mit jelent pontosan az, hogy "a centrifugális és centripetális erő nem ábrázolható azonos koordináta rendszerben"?

Szó szerint, pontosan azt jelenti, ahogy le van írva. Semmi mást nem jelent.

Egy vonatkoztatási rendszerben u.is. csak az egyik van. Egyszerre mindkettő nincs.

Gondolj arra, hogy egy kötél végére kötött testet forgatsz. Tegyük fel hogy a test körpályán mozog.

Ekkor azt érzed, hogy valamely F erő húzza a kezedet, vagyis a testre sugárirányban kifelé mutató F=m*R*w^2 erő hat. Ezt hívjuk centrifugális erőnek.

Ugyanakkor azt is tudjuk Newton 3. axiómája értelmében, hogy mivel sugárirányban a test egyensúlyban van, így szükségképpen egy, a centrifugális erővel szembemutató, sugárirányú erőnek kell ébrednie, amit a kötél fejt ki a testre és a forgatás középpontjába mutat.

Ezt az erőt centrifugális-ellenerőnek nevezzük.

Vagyis ha a test sugárirányú egyensúlyát kell ábrázolnunk, akkor két erőt rajzolunk be: Kifelé ható centrifugális erőt és befelé ható centrifugális-ellenerőt. A két erő egyensúlyben van.

Most megvizsgáljuk a jelenséget a kívülről szemlélő szemszögéből, vagyis most megkéred Pista bácsit, hogy forgasson ő, te meg távolról nézed.

Azt fogod látni, hogy körpályán mozog a test, ami dinamikailag csak úgy lehet, hogy egy, a kör középpontjába mutató erő hat a testre. Na ezt hívják centripetális erőnek.

Ezzel gyakorlatilag meg is válaszoltuk a kérdést. Láttuk azt, hogy két koordinátarendszerünk volt. Egy koordinátarendszeren belül viszont csak vagy centrifugális, vagy csak centripetális elnevezéseket emlegettünk.

Remélem, így már világos.

Utolsó vagyok, egy helyesbítést teszek:

A centripetális erő nem fiktív, hanem csak a centrifugális erő az.

(Nyílván nem lehet fiktív, mert álló rendszerből vizsgáltuk a mozgást a második esetben).

> „Egy vonatkoztatási rendszerben u.is. csak az egyik van. Egyszerre mindkettő nincs.”

És ez még mindig nem igaz, de már nincs ötletem, hogy hogyan magyarázzam el…

És még egy helyesbítés:

> „2. A centripetális és centrifugális erő elnevezés nem általános, ugyanis ez csak egy speciális esetet jelöl, mégpedig olyan mozgásokat ahol valamilyen kör/forgómozgás van. Helyesebb és általánosabb érvényű ezeket tehetetlenségi erőknek mondani.”

A centripetális erő nem feltétlenül tehetetlenségi erő, inerciarendszerben például sosem az. Gyorsuló vonatkoztatási rendszerben lehet tehetetlenségi komponense is. Általánosan szokás a centripetális erőt az eredő erő a pálya normális (görbületi középpontjának) irányába mutató komponensének nevezni, azaz annak, amelyik BEFELÉ mutat. (Persze általánosan a centrifugális erőt is lehet a kifelé mutató komponensnek nevezni, de ez nem szokásos, centrifugális erő alatt kifejezetten az m*(ω×r)×ω erőt értik, tehát ez valóban egy speciálisabb erő.)

Zászlós példa:

Az inerciarendszerben a zászlórúd egy helyben áll, mi pedig forgunk. A hozzánk rögzített forgó vonatkoztatási rendszerből nézve a zászlórúd kering körülöttünk, körpályán mozog. Mint minden forgó vonatkoztatási rendszerben hat rá egy

Fcf = m*(ω×r)×ω = m*r*ω^2*e

centrifugális erő kifelé. Viszont mivel a mi vonatkoztatási rendszerünkben v sebességgel mozog, ezért hat rá egy

Fcor = –2*m*ω×v = –2*m*ω×(r×ω) = –2*m*r*ω^2*e

Coriolis-erő is (az 'e' betű a sorok végén a sugárirányú egységvektorra utal, előtte vektorok abszolút értéke szerepel szorzóként).

A kettő eredője lesz

Fcp = Fcf + Fcor = –m*r*ω^2*e.

Itt például a centripetális erő is tehetetlenségi erő, nagyon jól lehet ábrázolni a két tehetetlenségi erő mellett.

[link]

"A centripetális erő nem feltétlenül tehetetlenségi erő"

Igen, tudom, ezt helyesbítettem a 13-as válaszomban.

A kérdésben szereplő két fogalom egészen konkrétan zárt pályán mozgó test esetén értelmezett. Ezt a zárt pályát vehetjük körnek, a több ettől csak bonyolultságban és nem a lényegében tér el.

Vegyünk egy inerciarendszert. Legyen a körpálya középpontja az origó. Az egyszerűség kedvéért a keringő test egy kötél végén van (ha nincs kötél, akkor lehet a gravitáció, de ez csak ismét bonyolít, a lényeget nem érinti). Mivel a test kering, erő hat rá (Newton). Tudjuk, hogy az csak kötélirányú lehet. Egyszerű vektorművelet, a pillanatnyi sebesség érintőirányú, a testre ható erő (origóba mutató) sugárirányú, ekkor következik be az a gyorsulás, amely a sebesség irányát folyamatosan változtatja. Ez a centripetális erő, a testre hat és az origóba mutat.

Most vegyünk egy gömböt, üljünk bele és legyünk mi a test. A gömbre hatnak ugyanazok az erők, mint előbb. Mi azonban nem vagyunk kikötve. Ezért szépen nekipréselődünk a gömb falának, mégpedig sugárirányban az origótól elfelé. A RÁNK ható erő most a gömb fala által közvetített, origó felé mutató centripetális erő. Viszont mivel a gömbben mi nyugalomban vagyunk, és - érezzük - a gömb nyom bennünket origó irányba, mi a GÖMB FALÁT nyomjuk ellentétes irányban, és a TESTÜNK ÁLTAL a GÖMBRE ható erő a centrifugális erő. És ez kifelé irányul.

A problémát a megértésben az okozza, ha nem mondjuk meg pontosan, milyen erő mire hat, és azt mi közvetíti. Ha mi fogjuk a kötelet, akkor a gömbre az origó irányú centripetális erő hat, ez kényszeríti a gömböt állandó irányváltásra. Ezt az erőt a karunk közvetíti a kötélen át a gömbnek. A hatás ellenhatás alapján pedig a gömb húzza a karunkat kifelé, ez a centrifugális erő. Itt nem az ábrázolhatóság a probléma, hanem annak meghatározása, mi mire hat.

A gömbben ülve, a gömb középpontjába helyezhetünk egy koordináta-rendszert. A keringő gömb keringési középpontjába helyezett koordináta-rendszerhez képest a gömbben lévő gyorsul. És megfordítva, a gömbben lévőhöz képest, a másik gyorsul. Azt tekintjük inerciarendszernek, amelyiket akarjuk, csak majd mindent ahhoz kell viszonyítani. A gömbi koordináta-rendszerben mi állunk, de nekinyomódunk a gömbnek. Azért állunk, mert a gömb meg visszanyom. Akár a földön állva. Ebben a rendszerben nem értelmezhető a centripetális és centrifugális erő. Itt azt tudjuk, hogy a gömb nyom bennünket, mi meg vissza. A mi gömbi rendszerünkhöz képest ekkor a másik kering, ott hatnak az előbbi erők.

Az alkérdésre válaszolva tehát: a "gyorsuló koordináta-rendszer" mindig csak úgy értelmezhető, hogy van egy másik is, és a miénk ahhoz képest gyorsul. Önmagában egy rendszer nem gyorsul, csak valamihez képest. Ebből következik az is, hogy a dolog szimmetrikus, a mi rendszerünkhöz képest meg a másik gyorsul.

> „A kérdésben szereplő két fogalom egészen konkrétan zárt pályán mozgó test esetén értelmezett.”

Nem. Például gondolj arra, hogy az autód kerekének egy pontja, ha valaki kívülről nézi, és te egyenesen autózol, akkor nem zárt pályán mozog, mert például elér a 32-es kilométerkőtől a 33-asig, és nem feltétlenül megy már vissza a 32-eshez, mert a hazaútra ajánlanak neked egy rövidebb utat a célállomáson.

> „Viszont mivel a gömbben mi nyugalomban vagyunk, és - érezzük - a gömb nyom bennünket origó irányba, mi a GÖMB FALÁT nyomjuk ellentétes irányban, és a TESTÜNK ÁLTAL a GÖMBRE ható erő a centrifugális erő.”

Ha nem túl nagy erővel nyomjuk a gömb falát, akkor ugye tudunk olyat csinálni, hogy kicsit elrugaszkodunk tőle a középpont felé. Ekkor már nem leszünk nyugalomban, haladunk a gömb középpontja felé. Már nem nyomjuk a gömb a falát, tulajdonképpen semmihez sem érünk hozzá – a te logikádban nem hat ránk a centrifugális erő, most még csak gravitáció sincs (ha jól emlékszem, eltekintettünk tőle). Tehát nem hat ránk erő, így Newton I. törvénye értelmében egyenes vonalú egyenletes mozgással szépen el kell érnünk a gömb túloldalát, ugye? De szerintem nem ezt fogjuk tapasztalni, hanem azt, hogy valami rejtélyes erő (ami amúgy addig a gömb külső falának nyomott), gyorsít minket a gömb külső fala felé. A kérdés az, hogy hol van ennek az erőnek az ellen ereje, aminek kéne lennie Newton III. törvényének értelmében. Ha megtaláltad, akkor szólj.

Kívülről, egy inerciarendszerből vizsgálva a dolgot, ugye azt látjuk, hogy bár valamennyire elrugaszkodtunk a gömb falától, és valóban egyenes vonalú egyenletes mozgást végzünk, a gömb utolér minket, és megint neki nyomódunk majd a falának, hiszen mi tehetetlenül mennénk egyenesen, a gömb viszont a kötélerő miatt kanyarodik.

(Másrészt ez olyan, mintha azt mondanád, hogy a talpad által a talajra kifejtett erő a gravitációs erő… Mintha felugrás után az már nem hatna rád, vagy a Holdra se hatna.)

(((Harmadrészt meg igen, a testünk által a gömbre kifejtett erő a szó szoros értelmében „centri fugális” a középpontól elfelé mutató, de ez nem a kérdéses erő.)))

> „Azt tekintjük inerciarendszernek, amelyiket akarjuk, csak majd mindent ahhoz kell viszonyítani.”

Nem azt tekintjük inerciarendszernek, amelyiket akarjuk, csak olyan rendszert tekinthetünk inerciarendszernek, amiben Newton mindegyik törvénye teljesül. Amikor a gömbhöz rögzítettük a koordinátarendszert, akkor miután elrugaszkodtunk azt láttuk, hogy bár semmivel nem vagyunk kölcsön hatásban, gyorsulunk a gömb felé, azaz Newton első törvénye sérült, illetve mikor a gyorsulás miatt kitaláltuk, hogy erőnek kell hatnia ránk (hogy legalább Newton II. törvénye jó legyen), akkor annak nem találtuk az ellenerejét, tehát Newton III. törvénye is sérült.

Másrészt nem feltétlenül kell mindent inerciarendszerhez viszonyítani. (Viszont ha nem inerciarendszerhez viszonyítunk, akkor nem elég a középsulis fizika.)

Ha félreértettelek, akkor bocsánat, a hozzászólásodban kicsit kusza, hogy mikor mihez viszonyítunk. (((Ráadásul te is összemostad valahol az erőt és gyorsulást… De nem tudom, hogy ezt szabad-e még hibának felróni.)))