Gyorsulás képletéből megtett útra képlettel problémám van, megmutatjátok, hol hibázok?

a(t)=dv(t)/dt

Azt jelenti, hogy a gyorsulás a sebesség függvény deriváltja.

v(t) = ds(t)/dt

Ez pedig azt, hogy a pillanatnyi sebesség az út idő szerinti deriváltja.

Vagyis az út a sebesség integrálja.

a=v/t-ből

v = a*t

Ezt kell integrálni:

s = a/2 * t^2 , mert a

t primitív függvénye t^2/2

Másképp:

v=a*t ; v a végsebességet jelenti, de a sebesség egyenletesen nő, az átlagsebesség az előbbinek a fele: a*t/2

így: s=v(átl)*t= a*t/2*t

Grafikusan:

Az út, a sebesség-idő függvény alatti terület.

Egyenletes mozgásnál ez egy téglalap: s=v*t

(Nulláról)Egyenletesen gyorsuló mozgásnál ez egy háromszög: s=v(max)*t/2 ; v(max)=a*t