Alfa-részek szóródása atomokon?

A Nagy Károly-féle Kvantummechanika 18. oldalán kezdődik egy levezetés. Alfa résszel bombázunk valamilyen atommagot, a lényeg hogy felírja a Newton egyenletet polárkoordinátákban:

μ(r''-rφ'^2)=(2Ze^2)/r^2

Van még a perdületmegmaradás polárkoordinátákban:

r^2 φ'= χ

Szokásos egyenletek, amikor pályákat akarunk számolni.

A vessző most pont helyett van, az idő szerinti differenciálhányadosát akarja jelenti az adott mennyiségnek. Az u=1/r helyettesítéssel és a perdületmegmaradással a Newton egyenletet a következő alakra hozza:

d^2/dφ^2 (u) + u = (2Ze^2)/μχ^2

A köztes lépésre nem bírok rájönni. Szerencsétlenkedtem vele jó darabig és szinte biztos, hogy valami triviális dolgot nem veszek észre, de jó lenne most már megérteni. Hogy mi mi azt nem is nagyon részletezem, igazából ez inkább matematikai probléma. A köztes lépésben az implicit függvényekre vonatkozó differenciálási szabályt emlegeti a könyv, ezzel akarja kikerülni az időfüggést. Próbáltam vele többféle-képpen is kiszámolni, de nem jött össze. Ehhez kérnék segítséget. Átrendeztem az egyenlet jobb oldalát, így az u-s tag ki is jött, de a másodderiváltas nem, arra azt kaptam, hogy az alábbi egyenlőségnek kell igaznak lennie:

-r^2/χ^2 d^2/dt^2 (r)=d^2/dφ^2 (u)

Nem sikerült belátnom, hogy ez igaz lenne.