Vannak-e olyan P, Q legfeljebb n>1 jegyű egész számok, hogy P/Q első 2n+1 számjegye megegyezik "e"-ével, √2-ével, ill. ln (10) -ével?
Megpróbáltam programmal utánajárni a kérdésednek.
Az ellenőrzéshez etalonként felhasználtam az
"Online Arbitrary Precision Calculator" oldalt: [link]
e:
2.71828182845904523536028747135... Online Arbitrary Precision Calculator
2.7182818284590451 297122396 / 109305221
pí:
3.14159265358979323846264338327... Online Arbitrary Precision Calculator
3.141592 355 / 113
3.141592 710 / 226 (lényegében ugyanaz)
3.141592653589793 325994779 / 103767361
gyök 2
1.4142135623730950488016887242... Online Arbitrary Precision Calculator
1.4142 99 / 70
1.4142135623730 9369319 / 6625109
ln 10:
2.302585092994045684017991... Online Arbitrary Precision Calculator
2.302585092994045 239263565 / 103910846 (nem volt a legjobb)
gyök 3: (szorgalmi)
1.7320508075688772935274463415... Online Arbitrary Precision Calculator
1.732 97 / 56
1.73205080756 978122 / 564719
1.7320508075688772 226970671 / 131041578
Az egyező számjegyek száma lehet ugyan kérdés - miért ne lehetne? - de általában inkább az irracionális szám minél jobb megközelítése a szempont.
Pl. pí =
3.14159265358979323846264338327...
3.1415 5 számjegy egyezik
3.1416 csak 4 számjegy egyezik, de a közelítés pontosabb.
Egyébként a irracionális számok legjobb közelítéséhez a lánctörteket érdemes segítségül hívni.
Köszönöm!
A lánctört nagyon jó!
"e: 2.71828182845904523536028747135... Online Arbitrary Precision Calculator
2.7182818284590451 297122396 / 109305221 "
2 db 9 jegyű hányadosa nem 2*9+1=19 jegyre egyezik csak 17-re
"pí: 3.141592653589793 325994779 / 103767361" - szintén kevesebb.
"gyök 2: 1.4142135623730950488016887242... Online Arbitrary Precision Calculator
1.4142 99 / 70" - ez jó!
"ln 10: 2.302585092994045684017991... Online Arbitrary Precision Calculator
2.302585092994045 239263565 / 103910846 (nem volt a legjobb)" - kevesebb
Találtam:
e: 95453198574445723828731283/35115269349593807734275559 - 53 jegyre pontos (26 jegyűek)
gyök(2): 94741125149636933417873079920900017937 / 66992092050551637663438906713182313772 - (77, 38)
a 99/70 is jó, de próbáltam nagyobbat keresni.
ln(10): 227480160645689 / 98793378510888 - (31, 15)
pí: 4427007044615115050034854648525685871587 / 1409160108506276783085718440252375099653 - (81, 40)
A 355/113 is jó, de próbáltam nagyobbat keresni.
"Az egyező számjegyek száma lehet ugyan kérdés..."
Igazad van, de próbáltam egyszerűen fogalmazni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!