Mit jelent az, hogy lasabban tellik az idő, ha nagy a sebesség?

Nézzük, honnan is jön ez a dolog? A speciális relativitáselméletből. Most ez nem fogom neked a nulláról felépíteni, de nem is fogsz senkit találni aki igen, szóval tegyünk fel pár dolgot lemmaként. Egyik ilyen, hogy ismerjük a Lorentz-transzformációt adott bázis mellett reprezentáló mátrixot.

[link]

Aztán ismerjük a legalapvetőbb négyesvektort, amit csak négyesvektornak hívunk:

(x^0, x^1, x^2, x^3), ahol

x^0=ct, x^1=x, x^2=y, x^3=z, ha euklideszi térben akarjuk értelmezni, mert most feltesszük azt is, hogy már ismerjük a Minkowski-teret és minden eddigit azon értelmezünk. Ez azért jó, mert itt a Lorentz-transzformáció csak egy forgatást jelent, ha nem hiszed nézd meg a determinánsát a mátrixnak, egyet ad. Az x^i kifejezés nem hatványozást jelent, hanem azt jelenti, hogy a Minkowski-tér kontravariáns bázisában írjuk fel a dolgokat.

Nézzük a bizonyítás részt.

Tegyük fel, hogy egy álló inerciarendszerben vagyunk és egy hozzánk képes v konstans sebességgel haladó rendszerből szeretnénk leírni a dolgokat. Erre jó a Lorentz-transzformáció. (β=v/c)

x'=Lx

x^0'=γx^0-βγx^1=γ(x^0-βx^1)=γ(ct-vx/c)=ct'

x^1'=-βγx^0+γx^1=γ(x^1-βx^0)=γ(x-vt)

x^2'=x^2=y

x^3'=x^3=z

Tehát ez csak egy mátrixszal való szorzás volt. A számunkra lényeges egyenlet az első, hisz az adja meg az időszerű komponens transzformálódását. Ezt mutatja letisztítva az alábbi egyenlet:

t'=γ(t-(v/c^2)x)

Ha ezen egyenlet levezetésének mély megértését szeretnéd, akkor azt ne itt akard, mert meg kell hozzá tanulnod a relativitáselméletet. Fel kell építeni kövenként a legalapabb dolgoktól, ez egy hosszú folyamat és hát persze kell a matematikai és fizikai háttértudás is hozzá.

Következzen be egy esemény a mi inerciarendszerünkben Δt=t_2-t_1 idő alatt, nézzük mit észlel ebből a v sebességgel haladó inerciarendszerben lévő emberke. Ehhez transzformáljuk a két időt, így a különbségüket is. Tegyük fel, hogy helyileg nem változott az esemény, tehát Δx=x_2-x_1=0.

Δt'=t_2'-t_1'=γ(t_2-(v/c^2)x_2)-γ(t_1-(v/c^2)x_1)=γ[Δt-(v/c^2)Δx]=γΔt

Még egyszer hangsúlyoznám, hogy csak az időbeli dolgokra szorítkozunk!

γ-t nevezzük Lorentz-tényezőnek, alakja: γ=sqrt[1-v^2/c^2]^{-1}, ebből következik, hogy γ>1, meg következik az is ebből, hogy a Lorentz-transzformációt v=c esetben nem értelmezzük, hiszen nullával nincs értelmezve az osztás, sőt v>c esetben is értelmetlen, mert komplex megoldást adna. Tehát γ>1, ez és a Δt'=γΔt egyenlet együtt azt jelenti, hogy a mi inerciarendszerünkben mért Δt időt a v sebességgel mozgó rendszerben lévő emberke hosszabb időnek méri. Ezt a jelenséget nevezzük idődilatációnak. Mivel a γ paraméter, mint Lorent-tényező függ a rendszer sebességétől és csak attól függ, ez azt jelenti, hogy az idő változása közvetlen kapcsolatban kell álljon a sebességgel, sőt, a γ értelmezése adja azt is, hogy minél nagyobb a v sebesség, annál nagyobb lesz a tényező értéke, ergo minél nagyobb sebességgel megy valami, annál lassabban fog telni az esemény ideje nála. Ez pedig nem más, mint a válasz a kérdésedre.

Példának ott a jelenség egyik kísérleti bizonyítéka. A müonok detektálása a Föld felszínén. Nem vagyok benne biztos, hogy pontosan lesznek az adatok, de legalábbis a valóságoz hasonlóakat írok. Ezen részecskék a légkörben úgy ~4 km magasan jönnek létre és ~2.2 μs-ig élnek és sebességük közel c. Ez alatt az idő alatt: s=vt=3*10^{8}*2*10^{-6}=6*10^{2}=600 m, tehát 600 métert tesznek meg. A Föld felszínéig még így is van 3.4 km-ük, tehát elviekben lehetetlen, hogy elérjenek minket, mi mégis képesek vagyunk őket detektálni. Mi erre a válasz? Az idődilatáció. Mi a müonhoz képest álló inerciarendszerben vagyunk, így a Δt=ɣΔt' egyenlet értelmében mi nem azt észleljük, hogy 2.2 μs-ig élnek, hanem legalább

t=s/v=4*10^{3}/3*10^{8}=4/3*10^{-5} s-ig, azaz a mi szemszögünkből legalább 13.33 μs-ig léteznek. Ez azt jelenti, hogy a ɣ=13.33/2.2~6, ebből v értéke:

v=sqrt[(1-1/36)]c=295 350 842.7

Tehát a sebessége megközelítőleg v~0.985c. Így meglehet határozni a müon sebességét, de figyelembe kell venni, hogy én itt most úgy vettem, hogy pontosan a Föld felszínéig jön el és nem tovább. Másik idődilatációt igazoló kísérlet volt egyébként az, hogy egy vadászgépre tettek atomórát, megmondták a pilótának, hogy mekkora sebességgel mennyit repüljön, majd kiszámolták a relativisztikus korrekciókat és az atomóra a korrekcióknak megfelelő időt mutatta.

Tehát ez nem csak egy elmélet, hanem egy kísérletileg bebizonyított jelenség. Az ok, amiért furcsa ez számunkra, hogy Mi egy borzasztóan nagy határesetben élünk és nem csak relativisztikusan, de kvantumosan is. Nem az a valóság, amit mindennap látunk, az csak egy határeset, annál sokkal komplexebb rendszert alkot a világ.

Most látom, hogy írtál közben, a körös mozgásokat ne keverjük most ide, az már általános relativitáselmélet, nekünk untig elég a speciális is. Ajánlom figyelmedbe a Dávid Gyulás videókat:

http://www.youtube.com/watch?v=ThUg4rGjXiI&list=PLXvdT62mDD9..

Zseniálisan lebutítja a dolgokat és geometriával nagyon érthetően elmagyarázza az egész dolgot. Nézd meg a videókat. Enélkül, mint már fentebb is írtam neki kell állnod analízist, klasszikus mechanikát tanulnod, hogy egyáltalán neki tudj kezdeni a komolyabb megértésnek. Hiába majd 100 éves dolog ez, ma is az egyik legbonyolultabb dolog. Nagyon tudni kell, hogy mi mit jelent és hogy mit hogyan kell érzelmezni, mert pillanatok alatt mellékvágányra futsz és még csak észre sem veszed, aztán jönnek az 50 oldalas viták a kinek van igaza témakörben. Szóval az előbbi hsz-emben ott van az idődilatáció mibenléte, abból megértheted, hogy miért dilatálódik az idő, de biztosan nem árt a Dávid Gyulás videósorozat.