Ha az ágyúból kilőtt golyó háromszor olyan messzire száll mint amilyen magasra, akkor mekkora szögben lőttük ki?

Ha a kilövés vízszintessel bezárt szöge alfa. Akkor a sebesség vízszintes komponense: v * cos alfa, a függőleges v*sin alfa.

A testre csak a nehézségi erő hat, vagyis a mozgás során végig v*cos alfa sebességgel megy előre.

t * v * cos alfa távolságban fog leesni, ahol t a repülés ideje.

Függőlegesen végig hat rá a nehézségi erő, vagyis -g -vel gyorsul.

Felfelé addig megy, míg a sebessége 0 nem lesz

0= v0 - g*t

0 = v*sin alfa - g*t(fel)

t(fel) = v*sin alfa / g

Eddig megy felfelé és eddig megy lefelé is, vagyis 2t ideig tart a mozgás.

Vízszintesen tehát:

s(vsz) = 2* v*sin alfa / g * v * cos alfa utat tesz meg.

Kicsit átrendezve ez 2*v^2/g * sin alfa* cos alfa

Függőlegesen megtett utat pl így számolhatjuk:

s = g/2*t(le)^2

s = g/2 * (v*sin alfa / g)^2 = v^2/(2g) * sin^2 alfa

Tudjuk, hogy a vízszintes ennek háromszorosa:

2*v^2/g * sin alfa/ cos alfa = 3 * v^2/(2g) * sin^2 alfa

v^2/g kiesik

2* sin alfa* cos alfa = 3/2 * sin^2 alfa

látszik, sin alfa = 0 megoldás, vagyis, ha alfa =0. Ekkor 0 ideig tart a repülés 0*3=0.

Ha sin alfa nem 0, akkor oszthatunk vele.

2* cos alfa = 3/2 * sin alfa

Átrendezve

4/3= sin alfa / cos alfa = tg alfa

alfa = arctg (4/3)

vagyis

alfa = 53,13 fok.

Tehát két megoldás van a triviális 0 fok és a normális 53,13 fok. Gondolom itt az utóbbira gondoltak.