Segitségetek szeretnék kérni! Az ABC derékszögű háromszög AC befogoja mint átmérő fölé írt kör E-ben metszi az AB átfogót. Mutassuk meg, hogy a körhöz E-ben huzott érintő egyenlő szárú háromszöget vág le az ABC háromszögből?

Legyen a körhöz E-ben húzott érintő és a CB befogó metszéspontja F, tehát a BEF háromszögről kell megmutatnunk, hogy egyenlő szárú.

Jelölje a derékszögű háromszög A-nál levő szögét alfa, B-nél levő szögét beta.

Az AC fölé írt Thalesz-körben CEF a CE íven nyugvó érintőszárú kerületi szög, így ugyanakkora, mint a CAE szög, azaz alfa. A Thalesz-tétel miatt CEB derékszög, tehát az FEB szög alfát derékszögre egészíti ki. Viszont az eredeti derékszögű háromszögben alfát béta egészíti ki derékszögre, tehát FEB szög beta.

Így kaptuk, hogy FEB=EBF=beta, tehát a háromszög tényleg egyenlő szárú.