Meg lehet oldani vagy át lehet alakítani a^3 - 1 = b^3 + 3ab egyenletet, hogy megkapjuk az a-t és a b-t?

ha jobban belegondolsz, akkor az a^2+2ab+b^2=0-nál is két ismeretlened van, mégis meg tudod oldani, arra gondoltam, hogy talán át lehet valahogy alakítani, hogy jó legyen, persze nem négyzetes tagra, hanem valami másra. Amúgy meg próbálgattam számokat, és végtelen megoldása van. Ha a = x, akkor b = x - 1 és ez minden x-re jó, negatívra és pozitívra is, meg lehet próbálni. szóval gondolom, fel lehet valahogy írni, hogy ez látható legyen.

Természetesen csak egészekre nézve az x-et és az a,b-t.

Amúgy az a-nak egyenlőnek kell lennie a 2^2x-1-gyel a b-nek pedig a 7^x-1-gyel, vagyis szerintem csak az a=2,b=1 és az a=8,b=7 a megoldás, de szintén nem tudom bizonyítani, hogy nincs több helyes megoldás...